Numerical characterization of boson stars and Kerr Black holes

par Claire Cochet Some

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Éric Gourgoulhon.


  • Résumé

    Le Centre de notre Galaxie est l'endroit idéal pour observer les effets de fort champ gravitationnel. Bien que l'on suppose généralement que la source radio compacte située en son centre et appelée Sgr A* soit un trou noir en rotation, des modèles alternatifs permettent d'expliquer les observations actuelles. Ce travail considère un de ces autres objects possibles : l'étoile bosonique. Les étoiles bosoniques en rotation sont des solutions numériques du système déquations couplées Einstein-Klein-Gordon, donc ces équations sont ici écrites sous forme 3+1 et un code numérique capable de les résoudre est présenté grâce à la bibliothèque Kadath. Plusieurs types d'étoiles bosoniques sont présentées avec différents potentiels tels que les champs libres, les champs auto-interagissants, des potentiels quartiques et sextiques, et différentes valeurs du nombre rotationnel quantique. Ensuite deux méthodes différentes de comparaison de ces espace-temps à celui de Kerr sont présentés. Le premier consiste à tracer les géodésiques de genre temps dans cette géométrie et à les étudier. Le code de ray-tracing appelé Gyoto a été utilisé pour intérger numériquement les équations géodésiques pour différents types d'étoiles bosoniques. Un type d'orbites particulier a été identifié : celles dont le moment angulaire est nul, elles ont été appelées orbites en "pétales pointus" à cause de leur forme. Ces orbites passent très près du centr et sont qualitativement différentes des orbites autour d'un trou noir de Kerr. Un autre moyen de comparer Kerr à un espace-temps stationnaire, asymptotiquement plat donné sous forme 3+1 est d'utiliser une caractérisation de l'espace-temps de Kerr donnée par le tenseur de Simon-Mars. Ce tenseur a la propriété d'être identiquement nul pour un espace-temps vide et asymptotiquement plat si et seulement si cet espace-temps est localement isométrique à celui de Kerr. L'idée est donc de construire une quantité scalaire, qui est un facteur de qualité invariant, de l'écrire sous forme 3+1 pour pouvoir le calculer grâce à des codes numériques. Calculer cette quantité permet d'obtenir une manière simple de comparer localement n'importe quel espace-temps stationnaire (même non vide et non analytique) à l'espace-temps de Kerr, cela donnant une mesure de sa déviation à Kerr. Comme illustration, ce facteur de qualité invariant est évalué pour des solutions numériques des équations d'Einstein générées par des étoiles bosoniques et des étoiles à neutrons, et pour des solutions analytiques de ces équations telles que l'espace-temps de Curzon-Chazy


  • Résumé

    The Galactic Center is an interesting place to test possible effects of strong gravity regime. Whereas it is generally believed that the compact object located at the Galactic Center, named Sgr A*, is a rotating black hole, some alternative models can also explain the current observations. This work is centered on one of these other objects, which is the Boson Star. Rotating boson stars are numerical solutions of the coupled Einstein-Klein-Gordon system, so these equations are written within the 3+1 formalism and then a numerical code capable of solving them with the Kadath library has been developed. Several kinds of boson stars with different potentials are presented : free fields an self-interacting fields, with quartic and sextic potentials, and different values of the rotational quantum number. Then two different ways of comparing this spacetime to Kerr's are presented. One way was to compute timelike geodesics in this geometry and study them. For that the ray-tracing code Gyoto is used to integrate numerically the geodesic equations for several types of boson stars. A peculiar type of orbits has been identifyed: the zero-angular-momentum ones which is called pointy-petal orbits thanks to their shape. These orbits pass very close to the center and are qualitatively different from orbits around a Kerr black hole. Another way to compare Kerr to any stationary and asymptotically flat metric given in its 3+1 form was to us a the characterization of the Kerr spacetime given by the Simon-Mars tensor. This tensor has the property of being identically zero for a vacuum and asymptotically flat spacetime if and only if the latter is locally isometric to the Kerr spacetime. The idea was to build a scalar with this tensor, and a scalar which is an invariant quality factor. Then, write it in 3+1 form to be able to compute it with numerical codes such as Kadath. Computing this scalar provides a simple way of comparing locally a generic (even non vacuum and non analytic) stationary spacetime to Kerr, therefore measure its 'non-Kerness". As an illustration, this invariant quality factor is evaluated for numerical solutions of the Einstein equations generated by boson stars and neutron stars, and for analytic solutions of the Einstein equations such as Curzon Chazy spacetime.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXII-108 p.)
  • Annexes : Bibliographie p. 97-101

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