Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces

par Ahmed Hajej

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Cardaliaguet et de Nicolas Forcadel.

Soutenue le 01-07-2016

à Paris Sciences et Lettres , dans le cadre de Ecole doctorale de Dauphine (Paris) , en partenariat avec Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) (laboratoire) et de Université Paris-Dauphine (Etablissement de préparation de la thèse) .

Le président du jury était Yves Achdou.

Le jury était composé de Yves Achdou, Olivier Ley, Andrea Davini, Bruno Bouchard-Denize, Adina Ciomaga.

Les rapporteurs étaient Olivier Ley, Andrea Davini.


  • Résumé

    Dans ce travail, on étudie l'homogénéisation de quelques problèmes de propagations de fronts dans des milieux stationnaires et ergodiques. Dans la première partie, on étudie l'homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations de fronts non-locaux. En particulier, on donne une version non-locale de la méthode de la fonction test perturbée d'Evans. La deuxième partie est consacrée à l'approximation numérique du Hamiltonien effectif qui découle de l'homogénéisation stochastique des équations de Hamilton-Jacobi. On établit des estimations d'erreurs entre les solutions numériques et l'Hamiltonien effectif. Dans la troisième partie, on s'intéresse à l'homogénéisation stochastique de problèmes de propagations de fronts qui évoluent dans la direction normale avec une vitesse qui peut être non bornée. On montre des résultats d'homogénéisation dans le cas des milieux i.i.d.

  • Titre traduit

    Stochastic homogenization of some front propagation problems


  • Résumé

    In this work, we study the homogenization of some front propagation problems in stationary ergodic media. In the first part, we study the stochastic homogenization of non-local front propagation problems. In particular, we give a non-local variation of the perturbed test function method of Evans. The second part is devoted to numerical approximations of the effective Hamiltonian arising in stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations. We establish error estimates between numerical solutions and the effective Hamiltonian. In the third part, we are interested in the stochastic homogenization of front propagation problems moving in the normal direction with possible unbounded velocity. Assuming that the media satisfies a finite range of dependence condition, we prove homogenization results.

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  • Sous le titre : Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces
  • Détails : 1 vol. (137 p.)
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