Estimateurs d'erreur a posteriori pour les équations de Maxwell en formulation temporelle et potentielle

A posteriori error estimators for the temporal and potential Maxwell's equations

• Auteur / Autrice : Roberta Tittarelli
• Direction : Emmanuel Creusé, Francis Piriou, Yvonnick Le Menach, Serge Nicaise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/09/2016
• Etablissement(s) : Lille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé - Laboratoire d'électrotechnique et d'électronique de puissance (L2EP)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul d'erreur

Électromagnétisme

Maxwell, Équations de -- Solutions numériques

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Estimateurs a posteriori

Formulation en potentiels

Estimateurs d’erreur équilibrés

Estimateurs d’erreur résiduels

Résumé

Cette thèse porte sur le développement d’estimateurs d'erreur a posteriori pour la résolution numérique par éléments finis de problèmes en électromagnétisme basse fréquence. On s’intéresse aux formulations en potentiels (A-φ et T-Ω) des équations de Maxwell en régime quasi-stationnaire, pour le cas harmonique ou temporel. L'enjeu consiste à développer des outils numériques mathématiquement robustes, exploitables dans un code de calcul industriel, notamment le Code_Carmel3D (EDF R&D), permettant d'estimer l'erreur de discrétisation spatio-temporelle et de pouvoir ainsi améliorer la précision des calculs. On prouve la fiabilité, assurant le contrôle de l’erreur. On prouve également dans certains cas l’efficacité locale, permettant de repérer les zones du maillage dans lesquelles l’erreur est la plus importante, et de mettre ainsi en œuvre des stratégies de raffinement adaptatif. L'équivalence globale entre l'erreur en norme énergétique et l'estimateur est en général assurée. Les estimateurs obtenus sont finalement utilisés pour des simulations physiques/industrielles par le Code_Carmel3D.

This thesis focus on the developement of a posteriori error estimators for the finite element numerical resolution of low frequency electromagnetic problems. We are interested in two potential formulations of the Maxwell's equations in the quasi-static approximation, known as A-φ et T-Ω formulations, for both harmonic and temporal regimes. The challenge consists in developing numerical tools mathematically robust, usable in an industrial code allowing the estimation of the spatio-temporal error discretisation and the improvement of the quality and the cost of the computation. We prove the reliability of the proposed error estimators, which ensures an upper bound for the error in the energy norm. In some cases we also prove the local efficicency of the estimators, which allows to detect the zones where the error is the highest, so that an adaptive remeshing process can be set up. Anyway, the global equivalence between the energy error norm and the estimator is derived. The developed error estimators are finally used for physical and industrial numerical simulations in Code_Carmel3D (EDF R&D).