Approches bayésiennes non paramétriques et apprentissage de dictionnaire pour les problèmes inverses en traitement d'image

Bayesian nonparametrics approaches and dictionary learning for inverse problems in image processing

• Auteur / Autrice : Hong-Phuong Dang
• Direction : Pierre Chainais
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Génie Informatique, Traitement du Signal et Image
• Date : Soutenance le 01/12/2016
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Lille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - Centre de Recherche en Informatique- Signal et Automatique de Lille / CRIStAL
• Jury : Président / Présidente : Agnès Desolneux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Idier, Stéphane Canu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Florence Forbes, Cédric Févotte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes inverses

Monte-Carlo, Méthode de

Markov, Processus de

Représentation parcimonieuse

Apprentissage automatique

Traitement du signal

Mots clés libres

Représentations parcimonieuses

Apprentissage de dictionnaire

Problèmes inverses

Bayésien non paramétrique

Processus du Buffet Indien

Monte-Carlo par chaînes de Markov

Sparse representations

Dictionary learning

Inverse problems

Bayesian non-parametric

Indian Buffet Process

Markov chain Monte Carlo

Résumé

L'apprentissage de dictionnaire pour la représentation parcimonieuse est bien connu dans le cadre de la résolution de problèmes inverses. Les méthodes d'optimisation et les approches paramétriques ont été particulièrement explorées. Ces méthodes rencontrent certaines limitations, notamment liées au choix de paramètres. En général, la taille de dictionnaire doit être fixée à l'avance et une connaissance des niveaux de bruit et éventuellement de parcimonie sont aussi nécessaires. Les contributions méthodologies de cette thèse concernent l'apprentissage conjoint du dictionnaire et de ces paramètres, notamment pour les problèmes inverses en traitement d'image. Nous étudions et proposons la méthode IBP-DL (Indien Buffet Process for Dictionary Learning) en utilisant une approche bayésienne non paramétrique. Une introduction sur les approches bayésiennes non paramétriques est présentée. Le processus de Dirichlet et son dérivé, le processus du restaurant chinois, ainsi que le processus Bêta et son dérivé, le processus du buffet indien, sont décrits. Le modèle proposé pour l'apprentissage de dictionnaire s'appuie sur un a priori de type Buffet Indien qui permet d'apprendre un dictionnaire de taille adaptative. Nous détaillons la méthode de Monte-Carlo proposée pour l'inférence. Le niveau de bruit et celui de la parcimonie sont aussi échantillonnés, de sorte qu'aucun réglage de paramètres n'est nécessaire en pratique. Des expériences numériques illustrent les performances de l'approche pour les problèmes du débruitage, de l'inpainting et de l'acquisition compressée. Les résultats sont comparés avec l'état de l'art.Le code source en Matlab et en C est mis à disposition.

Dictionary learning for sparse representation has been widely advocated for solving inverse problems. Optimization methods and parametric approaches towards dictionary learning have been particularly explored. These methods meet some limitations, particularly related to the choice of parameters. In general, the dictionary size is fixed in advance, and sparsity or noise level may also be needed. In this thesis, we show how to perform jointly dictionary and parameter learning, with an emphasis on image processing. We propose and study the Indian Buffet Process for Dictionary Learning (IBP-DL) method, using a bayesian nonparametric approach.A primer on bayesian nonparametrics is first presented. Dirichlet and Beta processes and their respective derivatives, the Chinese restaurant and Indian Buffet processes are described. The proposed model for dictionary learning relies on an Indian Buffet prior, which permits to learn an adaptive size dictionary. The Monte-Carlo method for inference is detailed. Noise and sparsity levels are also inferred, so that in practice no parameter tuning is required. Numerical experiments illustrate the performances of the approach in different settings: image denoising, inpainting and compressed sensing. Results are compared with state-of-the art methods is made. Matlab and C sources are available for sake of reproducibility.