Une nouvelle formulation Galerkin discontinue pour équations de Maxwell en temps, a priori et a posteriori erreur estimation.
par Azba Riaz
Thèse de doctorat en Mathématiques - EM2C
Sous la direction de Christian Daveau.
Soutenue le 04-04-2016
à Cergy-Pontoise , dans le cadre de Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) , en partenariat avec Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (laboratoire) .
Le président du jury était Bernard Bandelier.
Le jury était composé de Julien Diaz, Diane Manuel.
Les rapporteurs étaient Emmanuel Creusé, Abdessatar Khelifi.
- Equations de Maxwell
- Erreur a posteriori
- Discontinue Galerkin
- Méthode des éléments finis
- Erreur a priori
mots clés
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Résumé
Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré les équations de Maxwell en temps et construit une formulation discontinue de Galerkin (DG). On a montré que cette formulation est bien posée et ensuite on a établi des estimateurs a priori pour cette formulation. On a obtenu des résultats numériques pour valider les estimateurs a priori obtenus théoriquement. Dans la deuxième partie de cette thèse, des estimateurs d'erreur a posteriori de cette formulation sont établis, pour le cas semi-discret et pour le système complètement discrétisé. Dans la troisième partie de cette thèse, on considére les équations de Maxwell en régime harmonique. On a développé une formulation discontinue de Galerkin mixte. On a établi des estimations d'erreur a posteriori pour cette formulation.
- Maxwell's Equations
- A posteriori error estimate
- Discontinuous Galerkin
- Finite element method
- A priori error
mots clés
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Titre traduit
A new Galerkin Discontinuous Formulation for time dependent Maxwell's Equations, a priori and a posteriori Error estimate.
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Résumé
In the first part of this thesis, we have considered the time-dependent Maxwell's equations in second-order form and constructed discontinuous Galerkin (DG) formulation. We have established a priori error estimates for this formulation and carried out the numerical analysis to confirm our theoretical results. In the second part of this thesis, we have established a posteriori error estimates of this formulation for both semi discrete and fully discrete case. In the third part of the thesis we have considered the time-harmonic Maxwell's equations and we have developed mixed discontinuous Galerkin formulation. We showed the well posedness of this formulation and have established a posteriori error estimates.
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