Model theory of pseudo real closed fields and pseudo p-adically closed fields

Théorie des modèles des corps pseudo-réels clos et pseudo-p-adiquement clos

• Auteur / Autrice : Samaria Montenegro Guzmán
• Direction : Zoé Chatzidakis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques, logiques et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 2015
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Valuations, Théorie des

Groupes p-adiques

Nombres p-adiques

Corps ordonnés

Théorie des modèles

Mots clés libres

Valuations p-adiques

Corps pseudoréels clos

Corps p-adiquement clos

Prc

Ppc

Nip

Résumé

Ceci est une thèse en théorie des modèles appliquée à l'algèbre. Dans cette thèse nous étudions la théorie des corps pseudo-réels clos (corps PRC) et pseudo-p-adiquement clos (corps PpC) bornés d'un point de vue modèle-théorique. Les corps PRC et PpC sont des généralisations des corps pseudo-algébriquement clos (corps PAC), des corps réels clos, et des corps p-adiquement clos. Le résultat principal de cette thèse est une réponse positive à la conjecture de Chernikov, Kaplan et Simon : Si M est un corps PRC, alors M est borné si et seulement si Th(M) est NTP2. Dans le cas des corps PpC nous prouvons que si M est un corps PpC borné, alors Th(M) est NTP2. Nous généralisons également ce résultat pour obtenir que si M est un corps PRC (respectivement PpC) borné avec exactement n ordres (respectivement n valuations p-adiques), alors Th(M) est forte de fardeau n. Ceci permet également de calculer explicitement le fardeau des types et de décrire la déviation. D'autres résultats importants sont des résultats d'amalgamation de types et l'élimination des imaginaires pour les corps PRC bornés.

This is a thesis in model theory applied to algebra. In this thesis we study the theory of bounded pseudo real closed fields (PRC fields) and pseudo p-adically closed fields (PpC fields) from a model theoretic point of view. The classes of bounded PRC and PpC fields are generalizations of those of pseudo-algebraically closed fields (PAC fields), real closed fields, and p-adically closed fields. The main result of the thesis is a positive answer to the conjecture by Chernikov, Kaplan and Simon: If M is a PRC-field, then Th(M) is NTP2 if and only if M is bounded. In the case of PpC fields, we prove that if M is a bounded PpC field, then Th(M) is NTP2. We also generalize this result to obtain that, if M is a bounded PRC or PpC field with exactly n orders or p-adic valuations respectively, then Th(M) is strong of burden n. This also allows us to explicitly compute the burden of types, and to describe forking. Other results of independent interest are some amalgamation results, and the elimination of imaginaries for bounded PRC fields. Keywords: Model theory, ordered fields, p-adic valuation, real closed fields, p-adically closed fields, PRC, PpC, NIP, NTP2, elimination of imaginaries.