Spherical hall algebras of weighted curves and shuffle algebras

Algèbres de Hall sphériques de courbes projectives pondérées et algèbres de battage

• Auteur / Autrice : Jyun-Ao Lin
• Direction : Olivier Schiffmann, Marc Rosso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2015
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes, Théorie géométrique des

Géométrie algébrique

Représentations d'algèbres

Programme de Langlands

Groupes quantiques

Mots clés libres

Algèbre de Hall

Résumé

Cette thèse a deux chapitres indépendants. Dans le premier nous étudions les propriétés des algèbres de Hall sphériques des faisceaux cohérents avec des structures paraboliques sur une courbe projective lisse de genre arbitraire. Nous fournissons une présentation de battage de l'algèbre de façon combinatoire et montrons l'existence des certains algèbres de Hall sphériques universaires de genre g. Nous prouvons également que cette algèbre contient toutes les fonctions caractéristiques des strate de Harder-Narasimhan. Le deuxième chapitre traite les algèbres de lacets quantuqies de type fini. Nous introduisons sur cette algèbre une complétion, fournissons une construction des opérateurs de Kashiwara et une nouvelle involution. Ce résultat est utilisé pour construire une base canonique (conjecturée) sur les algèbres de lacets quantiques.

This thesis has two independent chapters. In the first one, we study the properties of the spherical Hall algebras of coherent sheaves with parabolic structures on a smooth projective curve of arbitrary genus g. We provide a shuffle presentation of this algebra in a combinatorial way and show the existence of some kind of universal spherical Hall algebra of genus g. We alsc prove that the algebra contains ail the characteristic function on the Harder-Narasimhan strata. The second chapter deals with the quantum loop algebra of finite type. We introduce on this algebra a completion, provide a construction of Kashiwara's operators and a new involution. This result is used to construct a conjectured canonical basis on aIl the quantum loop algebras.