Estimation non-paramétrique du quantile conditionnel et apprentissage semi-paramétrique : applications en assurance et actuariat

Nonparametric estimation of conditional quantile and semi-parametric learning : applications on insurance and actuarial data

• Auteur / Autrice : Muhammad Anas Knefati
• Direction : Farid Beninel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 19/11/2015
• Etablissement(s) : Poitiers
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
• Partenaire(s) de recherche : faculte : Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées
• Jury : Président / Présidente : Michel Delecroix
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Farid Beninel, Anne Bertrand Mathis, Christophe Biernacki, Pierre Chauvet, Marian Hristache
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Valentin Patilea, Ali Gannoun

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lissage (statistique)

Analyse discriminante

Estimation de paramètres

Statistique semi-paramétrique

Statistique non paramétrique -- Théorie asymptotique

Mots clés libres

Régression non-Paramétrique

Quantile

Estimation non-Paramétrique du quantile conditionnel

Paramètre de lissage

Apprentissage statistique

Classification supervisée

Modèles à score unique

Mean regression

Quantile

Nonparametric estimation of conditional quantile

Smoothing parameter

Statistical learning

Supervised classification

Semi parametric single index models

Résumé

La thèse se compose de deux parties : une partie consacrée à l'estimation des quantiles conditionnels et une autre à l'apprentissage supervisé. La partie "Estimation des quantiles conditionnels" est organisée en 3 chapitres : Le chapitre 1 est consacré à une introduction sur la régression linéaire locale, présentant les méthodes les plus utilisées, pour estimer le paramètre de lissage. Le chapitre 2 traite des méthodes existantes d’estimation nonparamétriques du quantile conditionnel ; Ces méthodes sont comparées, au moyen d’expériences numériques sur des données simulées et des données réelles. Le chapitre 3 est consacré à un nouvel estimateur du quantile conditionnel et que nous proposons ; Cet estimateur repose sur l'utilisation d'un noyau asymétrique en x. Sous certaines hypothèses, notre estimateur s'avère plus performant que les estimateurs usuels.<br> La partie "Apprentissage supervisé" est, elle aussi, composée de 3 chapitres : Le chapitre 4 est une introduction à l’apprentissage statistique et les notions de base utilisées, dans cette partie. Le chapitre 5 est une revue des méthodes conventionnelles de classification supervisée. Le chapitre 6 est consacré au transfert d'un modèle d'apprentissage semi-paramétrique. La performance de cette méthode est montrée par des expériences numériques sur des données morphométriques et des données de credit-scoring.

The thesis consists of two parts: One part is about the estimation of conditional quantiles and the other is about supervised learning. The "conditional quantile estimate" part is organized into 3 chapters. Chapter 1 is devoted to an introduction to the local linear regression and then goes on to present the methods, the most used in the literature to estimate the smoothing parameter. Chapter 2 addresses the nonparametric estimation methods of conditional quantile and then gives numerical experiments on simulated data and real data. Chapter 3 is devoted to a new conditional quantile estimator, we propose. This estimator is based on the use of asymmetrical kernels w.r.t. x. We show, under some hypothesis, that this new estimator is more efficient than the other estimators already used.<br> The "supervised learning" part is, too, with 3 chapters: Chapter 4 provides an introduction to statistical learning, remembering the basic concepts used in this part. Chapter 5 discusses the conventional methods of supervised classification. Chapter 6 is devoted to propose a method of transferring a semiparametric model. The performance of this method is shown by numerical experiments on morphometric data and credit-scoring data.