Segmentation de processus avec un bruit autorégressif

par Souhil Chakar

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stéphane Robin.

Le président du jury était Éric Moulines.

Le jury était composé de Stéphane Robin, Éric Moulines, Jean-Marc Bardet, Christophe Croux, Emilie Lebarbier, Christophe Giraud.

Les rapporteurs étaient Jean-Marc Bardet, Christophe Croux.


  • Résumé

    Nous proposons d’étudier la méthodologie de la segmentation de processus avec un bruit autorégressif sous ses aspects théoriques et pratiques. Par « segmentation » on entend ici l’inférence de points de rupture multiples correspondant à des changements abrupts dans la moyenne de la série temporelle. Le point de vue adopté est de considérer les paramètres de l’autorégression comme des paramètres de nuisance, à prendre en compte dans l’inférence dans la mesure où cela améliore la segmentation.D’un point de vue théorique, le but est de conserver un certain nombre de propriétés asymptotiques de l’estimation des points de rupture et des paramètres propres à chaque segment. D’un point de vue pratique, on se doit de prendre en compte les limitations algorithmiques liées à la détermination de la segmentation optimale. La méthode proposée, doublement contrainte, est basée sur l’utilisation de techniques d’estimation robuste permettant l’estimation préalable des paramètres de l’autorégression, puis la décorrélation du processus, permettant ainsi de s’approcher du problème de la segmentation dans le cas d’observations indépendantes. Cette méthode permet l’utilisation d’algorithmes efficaces. Elle est assise sur des résultats asymptotiques que nous avons démontrés. Elle permet de proposer des critères de sélection du nombre de ruptures adaptés et fondés. Une étude de simulations vient l’illustrer.

  • Titre traduit

    Segmenting processes with an autoregressive noise


  • Résumé

    We propose to study the methodology of autoregressive processes segmentation under both its theoretical and practical aspects. “Segmentation” means here inferring multiple change-points corresponding to mean shifts. We consider autoregression parameters as nuisance parameters, whose estimation is considered only for improving the segmentation.From a theoretical point of view, we aim to keep some asymptotic properties of change-points and other parameters estimators. From a practical point of view, we have to take into account the algorithmic constraints to get the optimal segmentation. To meet these requirements, we propose a method based on robust estimation techniques, which allows a preliminary estimation of the autoregression parameters and then the decorrelation of the process. The aim is to get our problem closer to the segmentation in the case of independent observations. This method allows us to use efficient algorithms. It is based on asymptotic results that we proved. It allows us to propose adapted and well-founded number of changes selection criteria. A simulation study illustrates the method.


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