Ramification des revêtements inséparables en caractéristique p>0.

Ramification theory for inseparable coverings

• Auteur / Autrice : Gabriel Zalamansky
• Direction : Matthieu Romagny
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 02/07/2015
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : João Pedro Dos Santos, Laurent Moret-Bailly, Marc Perret
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Niels Borne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Topologie algébrique

Groupoïdes

Mots clés libres

Revêtements

Ramification

Groupoïdes

Quotients

Torseurs

Formule de Riemann-Hurwitz

Coverings

Ramification

Résumé

Dans cette thèse, on introduit la notion de revêtement potentiellement inséparable et on se propose de développer une théorie de la ramification pour ces derniers. Le langage utilisé est celui des schémas en groupoïdes. Après avoir établi quelques résultats préliminaires au chapitre 1, on prouve au chapitre 2 un théorème de quotient d'un schéma en groupoïdes par un sous-groupoïde. Au chapitre 3, on utilise ces résultats pour entreprendre l'étude générale du formalisme des revêtements inséparables. Enfin, au chapitre 4, on spécialise au cas des revêtements sous un schéma en groupes diagonalisable et on étudie en détail la structure de ces derniers. En particulier, on exprime le lieu Gorenstein de ces morphismes en fonction des constantes de structure du revêtement et on prouve dans ce cadre une formule analogue à la formule de Riemann-Hurwitz des revêtements ramifiés classiques.

In this thesis, we introduce the notion of inseparable coverings and we try to develop a ramification theory for such objects. We make use of the groupoid scheme formalism. In section 1, we establish preliminary results on scheme epimorphisms. We use these results in the next section to prove a quotient theorem for groupoid schemes.Then in section 3 we introduce the general formalism of inseparable coverings.Finally, in the last section we consider in greater details inseparable coverings given by the action of a diagonalizable group scheme. We compute the Gorenstein locus of these morphisms and we prove a formula analogous to the classical Riemann-Hurwitz formula.