Théorie descriptive des ensembles et espaces de Banach

par Ghadeer Ghawadrah

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gilles Godefroy.

Soutenue le 16-04-2015

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (laboratoire) .

Le jury était composé de Gilles Lancien, Jean Saint-Raymond, Sophie Grivaux, Étienne Matheron, Yves Raynaud.


  • Résumé

    Cette thèse traite de la théorie descriptive des ensembles et de la géométrie des espaces de Banach. La première partie consiste en l’étude de la complexité descriptive de la famille des espaces de Banach avec la propriété d’approximation bornée, respectivement la propriété π, dans l’ensemble des sous-espaces fermés de C(Δ), où Δ est l’ensemble de Cantor. Ces familles sont boréliennes. En outre, nous montrons que si alpha<omega_{1}, l’ensemble des espaces d’indice de Szlenk au plus \alpha qui ont une FDD contractante est borélien. Nous montrons dans la seconde partie que le nombre de classes d’isomorphisme de sous-espaces complémentés des espaces d’Orlicz de fonctions réflexive L^{\Phi} [0.1] est non dénombrable, où L^{\Phi} [0.1] n’est pas isomorphe à L^2 [0,1].

  • Titre traduit

    Descriptive set theory and Banach spaces


  • Résumé

    This thesis deals with the descriptive set theory and the geometry of Banach spaces.The first chapter consists of the study of the descriptive complexity of the set of Banachspaces with the Bounded Approximation Property, respectively π-property, in the set ofall closed subspaces of C(∆), where ∆ is the Cantor set. We show that these sets areBorel. In addition, we show that if α<ω_1, the set of spaces with Szlenk index at most α which have a shrinking FDD is Borel. We show in the second chapter that the numberof isomorphism classes of complemented subspaces of the reflexive Orlicz function space L^Φ [0,1] is uncountable, where L^Φ [0,1]is not isomorphic to L^2 [0,1].


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