Modélisation de la dépendance temporelle des sinistres en assurance non vie et enjeux de l’évaluation du Passif

Modelling temporal dependence of claims in non life insurance

• Auteur / Autrice : Sawssen Araichi
• Direction : Christian de Peretti, Lotfi Belkacem
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Gestion
• Date : Soutenance le 29/09/2015
• Etablissement(s) : Lyon 1 en cotutelle avec Université de Sousse (Tunisie). Faculté des sciences économiques et de gestion
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences économiques et gestion (Lyon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de science financière et d'assurances (Lyon, Rhône)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Louis Rullière
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian de Peretti, Lotfi Belkacem, Fayçal Mansouri
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Walter, Mokhtar Kouki

Mots clés

Mots clés contrôlés

Assurance -- Règlement des sinistres

Bootstrap (statistique)

Réserves (comptabilité)

Mots clés libres

Réserves

Dépendance temporelle

Capital de solvabilité

Copules dynamiques

Bootstrap

Simulation

Reserves

Temporal Dependence

Solvency Capital

Copula functions

Bootstrap

Simulation

Résumé

Initialement, la modélisation des risques en assurance non vie, supposait l'indépendance entre les différentes variables des modèles actuariels. De nos jours, cette hypothèse d'indépendance est souvent relâchée afin de tenir compte de possibles interactions entre les différents éléments. Cette thèse a pour but de contribuer à la littérature existante de la modélisation de la dépendance en assurance non vie. Concrètement, nous introduisons une nouvelle méthodologie d'analyse des risques en assurance à travers le développement des modèles de dépendance, principalement dans un cadre dynamique. Dans le premier chapitre de la thèse nous introduisons le contexte actuel de solvabilité, ainsi que la modélisation de la dépendance en assurance, avec une présentation des principaux résultats. Le deuxième chapitre est essentiellement constitué d'un article coécrit avec Christian de Peretti et Lotfi Belkacem, intitulé "Modelling Temporal Dependence of Claims In Insurance Using Autoregressive Conditional Amount Models" (voir Araichi et al. (2013)). Dans ce chapitre nous montrons l'existence d'une forme de dépendance temporelle (dynamique) entre les montants de sinistres d'une même branche d'assurance. Nous proposons un nouveau modèle nommé Autoregressive Conditional Amount Model (ACA), qui permet de capturer le comportement dynamique des sinistres. Également, nous développons un nouveau modèle nommé Generalized Extreme Value ACA model (GEVACA), afin d'analyser la dépendance dynamique des montants élevés, au niveau des queues de distribution. Enfin, nous donnons une nouvelle expression pour la Value at Risk (VaR) paramétrique adaptée pour des risques à dépendance temporelle. Des applications sur des données réelles et des techniques de backtesting sont ensuite effectuées afin de montrer la pertinence des modèles proposés. Le troisième chapitre est constitué d'un article coécrit avec Christian de Peretti et Lotfi Belkacem, intitulé "Generalized Autoregressive Conditional Sinistrality Model : A novel model for claims reserving in Non life insurance", (voir Araichi et al. (2015)). Dans ce chapitre, nous abordons d'abord le problème de l'évaluation des réserves dans un cadre dynamique. Nous montrons l'existence d'une forme de dépendance dynamique dans un triangle de liquidation. En particulier, nous nous intéressons à l'analyse de la dépendance temporelle entre les sinistres, ainsi qu'entre les années de développement. Nous proposons un nouveau modèle nommé "Generalized Autoregressive Conditional Sinistrality Model (GACSM), qui constitue une extension du modèle linéaire généralisé classique. Ensuite, nous fournissons une méthode de simulation bootstrap basée sur le modèle GACSM, qui permet d'évaluer les réserves en tenant compte du caractère dynamique des sinistres. Enfin, afin de montrer l'impact du modèle proposé sur l'évaluation des réserves et du capital, nous effectuons une comparaison des résultats obtenus avec ceux obtenus des modèles classiques (Chain Ladder et modèle linéaire généralisé). Dans le quatrième chapitre de la thèse, qui est constitué d'un article, coécrit avec Christian de Peretti et Lotfi Belkacem, intitulé "Time Varying Copula Model for claims reserving in Non life insurance". Nous intéressons à évaluer le montant agrégé des sinistres, en analysant conjointement la dépendance dynamique inter-sinistres ainsi qu'entre les sinistres de deux branches. Nous proposons un modèle basé sur le modèle GACSM et les copules conditionnelles, qui permettent de suivre l'évolution de la dépendance au cours du temps. Enfin, nous effectuons des applications sur des données réelles, ainsi que des méthodes de simulation sont considérées. En comparant les résultats obtenus, nous avons pu illustrer l'impact de la dépendance dynamique sur les réserves et le besoin en capital

In this thesis a different aspects of dependence modeling are considered. Indeed, temporal dependence structures between claims amounts and between lines of business are analyzed. In the first chapter, a general introduction on modeling dependence in insurance is provided. The second chapter is essentially constituted by the article "Modeling Temporal Dependence of Claims In Insurance Using Autoregressive Conditional Amount Models", written with Christian de Peretti and Lotfi Belkacem, (see Araichi et al. (2013)) It deals with the problem of existing a temporal dependence structure between claims amounts of one line of business. To this end, we propose a new model for handling the dynamic behaviour of claims amounts in insurance companies using an Autoregressive Conditional Amount (ACA) framework. This model will be named Autoregressive Conditional Amount Model (ACA). A Gamma ACA model and a Generalized Extreme Value ACA model are proposed. It is shown that these models are more appropriate to describe and to forecast the process of claims of the lines Auto Damage and Auto Liability than traditional models. Furthermore, a parametric Value at Risk based on ACA framework (VaR ACA) is proposed for evaluating a coverage amount of these claims. Using backtesting techniques, the VaR ACA provides an accurate estimation of risk. The third chapter of this thesis is based on the article "Generalized Autoregressive Conditional Sinistrality Model: A novel model for claims reserving in Non life insurance", written with Christian de Peretti and Lotfi Belkacem, (see Araichi et al. (2015)). In this chapter, a Generalized Autoregressive Conditional Sinistrality Model (GACSM) for claims is proposed. We extend the Generalized Linear Model (GLM) by incorporating temporal dependence between claims amounts of one triangle. The GACSM is used for model parameter estimation and consistency of such estimate is proved. Bootstrap procedure is implemented for prediction reserves and prediction errors. Results show that taking into account the temporal dependence between losses improves the precision of the reserve distribution estimate, and thus evaluates an accurate SCR. Finally the fourth chapter is based on the article "Time Varying Copula Model for claims reserving in Non life insurance", written with Christian de Peretti and LotfiBelkacem. In this chapter, a time varying copula models to understand the behavior of claims amounts of two lines of business. Time varying copula functions with a Generalized Autoregressive Conditional Sinistrality model are used to analyze the evolution in time of dependence between two lines and the temporal dependence between claims of each line. Simulation study is performed to highlight the impact on reserves and Solvency Capital Requirement. Results show that our approach provides a diversification effect between claims amounts