Malliavin calculus for Markov chains and counterparty risk

par Tuyet Mai Nguyen

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Stéphane Crépey et de Laurent Denis.

Soutenue le 24-08-2015

à Evry-Val d'Essonne , dans le cadre de École doctorale Sciences et Ingénierie (Evry ; 2008-2015) , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne) (laboratoire) .

Le président du jury était Emmanuel Gobet.

Les rapporteurs étaient Rama Cont, Romuald Elie, Pierre Henry-Labordère.

mots clés

• Risque de contrepartie
• Malliavin, Calcul de
• Markov, Processus de
• Risque de marché

Titre traduit

Calcul Malliavin pour chaînes de Markov et risque de contrepartie

Résumé

Cette thèse traite de deux domaines d’analyse stochastique et de mathématiques financières: le calcul Malliavin pour chaînes de Markov (Partie I) et le risque de contrepartie (Partie II). La partie I a pour objectif l’étude du calcul Malliavin pour chaînes de Markov en temps continu. Il y est présenté deux points : démontrer l’existence de la densité pour les solutions d’une équation différentielle stochastique et calculer les sensibilités des produits dérivés. La partie II traite de sujets d’actualité dans le domaine du risque de marché, à savoir les XVA (ajustements de prix) et la modélisation multi-courbe.

Résumé

This thesis deals with two areas of stochastic analysis and mathematical finance: Malliavin calculus for Markov chains (Part I) and counterparty risk (Part II). Part I is devoted to the study of Malliavin calculus for continuous-time Markov chains, in two respects: proving the existence of a density for the solution of a stochastic differential equation and computing sensitivities of financial derivatives. Part II addresses topical issues in interest rates and credit, namely XVA (pricing adjustments) and multicurve modeling.