Ingénierie de métamatériaux thermiques : transformations d'espace et techniques d'homogénéisation appliquées à l'équation de la chaleur

Engineering of thermal metamaterials : optics transformations and homogenization techniques applied to the heat equation

• Auteur / Autrice : David Petiteau
• Direction : Claude Amra, Myriam Zerrad
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optique, Photonique et Traitement d'Image
• Date : Soutenance le 16/10/2015
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)
• Jury : Président / Présidente : André de Lustrac
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Amra, Sébastien Guenneau, Denis Veynante
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Martin Wegener, Richard V. Craster

Mots clés

Mots clés contrôlés

Isotropie

Métamatériaux

Prismes (optique)

Surfaces (physique)

Mots clés libres

Transformations d’espace

Invariance de forme

Métamatériaux thermiques

Invisibilité

Homogénéisation

Ingénierie

Space transformation

Form invariance

Thermal metamaterials

Invisibility

Homogenization

Engineering

Résumé

La communauté des métamatériaux est entrée en effervescence depuis la publication de deux articles de Science en 2006 par Pendry et Leonhardt dans lesquels il est proposé de réaliser des systèmes exotiques tels que les capes d’invisibilité par transformation d’espace. En effet, l’invariance de forme des équations de Maxwell permet une équivalence entre géométrie déformée et présence d’un matériau aux propriétés particulières. Depuis, de nombreux exemples expérimentaux ont montré la faisabilité de tels systèmes transformés. L’invariance de forme se retrouve également dans d’autres phénomènes physiques et les transformations d’espace ont par ailleurs été appliquées à plusieurs disciplines telles que l’acoustique, l’élasto-dynamique ou la propagation d’ondes de surface. Nous présentons ici les transformations d’espace appliquées à l’équation de la chaleur. Au cours de notre étude, nous nous intéressons aux transformations menant aux capes d’invisibilité thermiques et aux concentrateurs thermiques. Ces systèmes sont constitués de matériaux anisotropes et hétérogènes ce qui les rend difficile à réaliser. Nous utilisons donc la théorie de l’homogénéisation à deux échelles qui permet d’approcher le comportement de ces systèmes par une alternance de couches de matériaux isotropes. Nous suivons une démarche systématique d’évaluation quantitative des performances de nos systèmes approchés dans une optique d’une ingénierie à haut niveau de métamatériaux thermiques. Un modèle de tapis thermique à 50 couches est proposé dont les résultats expérimentaux sont attendus.

The metamaterials community has been heavily excited since the publication of two articles by Pendry and Leonhardt in 2006 in which exotic devices such as invisibility cloaks are proposed to be implemented by space transformation. Indeed, the form invariance of the Maxwell equations allow for an equivalence between a deformed geometry and a material with specific properties. Since then, several experimental studies have shown the feasibility of such transformed devices. The form invariance is also found in other physical domains such and the space transformations were applied to mulitphyscial phenomena such acoustic wave propagation, elasto-dynamic wave and surface wave propagation. We present in this work the space transformation applied to the heat equation. Throughout our study, we focus on the transformations leading to thermal invisibility cloaks and thermal concentrators. Those transformed devices are made of anisotropic heterogeneous materials which make them difficult to practically design. Therefore, we make use of the two-scale homogenization theory allowing to approach the behavior of those devices with an alternate set of isotropic materials. We systematically try to evaluate quantitatively the performance of our approximate devices by defining an effectiveness criterion to achieve high level of mthermal metamaterials engineering. We present a the end a model of a 50-layer carpet cloak whose first results are to be expected.