Modélisation et simulations numériques d’écoulements compressibles dans des micro-conduites planes

par Chahinez Tchekiken

Thèse de doctorat en Génie des Procédés

Sous la direction de Guy Lauriat.

Soutenue le 19-12-2014

à Paris Est , dans le cadre de École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) , en partenariat avec Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi-Échelle (laboratoire) et de Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle / MSME (laboratoire) .

Le président du jury était Dominique Gobin.

Le jury était composé de Guy Lauriat, Xavier Nicolas, Eric Chenier, Patrick Le Quéré.

Les rapporteurs étaient Marie-Christine Duluc, Denis Maillet.


  • Résumé

    En raison du développement croissant des MEMS (Micro Electro Mechanical Systems), l'étude des écoulements de liquide ou de gaz et des transferts thermiques dans des conduites, chauffées ou non, dont le diamètre hydraulique est de l'ordre de quelques microns, a suscité un nombre considérable de travaux au cours des vingt dernières années. À cette échelle, le nombre de Knudsen peut être important (Kn>0,01), ce qui donne naissance à des phénomènes de glissement, de saut de température et de pompage thermique qui s'ajoutent aux effets de compressibilité, telles que la puissance due aux forces de pression et à la puissance des contraintes visqueuses et aux variations des propriétés du fluide avec la température. Dans les modélisations de la littérature, ces phénomènes sont rarement pris en compte simultanément et sont souvent partiellement négligés, sans justification. Notre démarche consiste à proposer une modélisation des micro-écoulements gazeux se rapprochant au mieux de la réalité en prenant en compte tous les phénomènes et à étudier les effets de chacun d'entre eux. L'étude est, en premier lieu, menée en utilisant un code commercial, résolvant les équations de conservation par la méthode des volumes finis et adapté par le biais de sous-programmes développés au cours de cette thèse. Des validations ont été effectuées pour des problèmes allant des plus simples (incompressibles, non glissants) aux plus complexes (compressibles, glissants). Cette étude a permis de mettre en évidence les problèmes liés à la modélisation quand les nombres de Péclet des écoulements sont inférieurs à l'unité (Pe < 1). Dans ce cas, les effets de diffusion inverse sont dominants et l'utilisation d'extensions à l'amont de la conduite devient incontournable. Les effets de compressibilité qui se traduisent par des détentes du gaz près de la sortie de la conduite (accélération + refroidissement) ont été analysés. Enfin, des comparaisons ont été effectuées avec des solutions analytiques d'écoulements compressibles et glissants, supposés isothermes en imposant de faibles variations de pression. Nous avons pu montrer que ces solutions restent valables, même lorsque les variations de pression sont importantes parce que les détentes ne sont localisées que près de la sortie de la conduite et n'influencent donc pas les propriétés globales de l'écoulement. La suite du travail a été réalisée à l'aide d'un code de calcul développé au laboratoire et validé pour les écoulements à grandes échelles. Des conditions aux limites de glissement ont été introduites afin de l'adapter à la problématique de ce travail de thèse. Compte-tenu de ses performances (précision et rapidité des calculs en particulier), ce code a permis de réaliser une étude paramétrique sur une large gamme de pressions d'entrée et de sortie, de telle sorte à balayer tous les types d'écoulements : de peu à très compressibles et de peu à très glissants. Les résultats sont d'abord présentés pour des écoulements quasi-isothermes puis comparés aux solutions analytiques afin de tester ces dernières sur une plus large gamme de pression. Enfin, de nouveaux résultats ont été obtenus pour des écoulements chauffés. Des corrélations, en fonction des paramètres adimensionnels caractéristiques de ces écoulements, ont été obtenues pour les modèles complets à l'aide d'un logiciel de statistiques et de plans d'expériences. Des comparaisons à des modèles simplifiés ont été effectuées pour évaluer les erreurs commises lorsque certains termes sont négligés

  • Titre traduit

    Numerical modeling and simulations of compressible flows through plane micro-channels


  • Résumé

    These phenomena are rarely taken into account all at once, at least one of them is neglected and often without justification. Our approach is to get as close as possible to reality by taking into account all the phenomena that appear at once and then to study the effect of the phenomena most often overlooked. First, the study is conducted using a commercial code for solving the conservation equations by the finite volume method. Validations were performed for problems ranging from the simplest (incompressible, non-slip flow) to the more complex (compressible, slip flow). This study highlighted the problems associated with simulations when the flows Peclet numbers are less than unity (Pe <1). In this case, the inverse diffusion effects are dominant and the use of extensions at the upstream becomes unavoidable. In addition, compressibility effects were identified; they have resulted in expansions of the gas near the exit of the pipe (acceleration + cooling). Finally, comparisons were made with analytical solutions of compressible slip flows assumed isothermal by imposing small variations of pressure. We showed that these solutions remain valid even if the pressure variations are important because the detents are located only near the exit of the pipe. In this case, they do not affect the properties of the flow. Further works were carried out using an in-house computer code, previously developed and validated in the laboratory for flows with large scales and for which slipping limits conditions have been added so that it can properly resolve slip flows. In view of its accuracy and performances in terms of CPU-time, the code allowed us to achieve a parametric study on a wide range of input and output pressures, so as to sweep all runoff from few to very compressible and few to very slip flow. The results were first presented for quasi-isothermal flow, which subsequently were compared to analytical solutions to test these ones on a wider range of pressure. Finally, the results were made for heated flows. Correlations have been obtained for a complete model using a statistical based software and design of experiments. Comparisons to simplified models were performed to assess the inaccuracies linked to the omission of terms often overlooked in the literature


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