Thèse soutenue

Les singularités en temps fini pour les équations semi-linéaires des ondes
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Auteur / Autrice : Asma Azaiez
Direction : Hatem Zaag
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 04/12/2014
Etablissement(s) : Paris 13
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Propriétés Mécaniques et Thermodynamiques des Matériaux (....-2010)
Jury : Président / Présidente : Hajer Bahouri
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Marc Delort, Thomas Duyckaerts, Julia Matos
Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Cazenave, Nikolay Tzvetkov

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse est dédiée à l’étude du phénomène d’explosion en temps fini pour les équations semi-linéaires des ondes. On traite deux modèles dans ce travail.Dans une première direction, on considère l’équation semi-linéaire des ondes à valeurs complexes avec une nonlinéarité en puissance. On caractérise d’abord toutes les solutions du problème stationnaire comme une famille à deux paramètres.Ensuite, on utilise une approche de système dynamique pour montrer que la solution en transformation auto-similaire s’approche d’une solution stationnaire particulière dans l’espace d’énergie, dans le cas des points non caractéristiques.Ceci donne le profil à l’explosion pour l’équation originale dans le cas non-caractéristique.Dans une seconde direction, on étudie l’exemple de l’équation des ondes avec source exponentielle critique en dimension 1. On généralise les résultats de Godin pour une classe de données initiales beaucoup plus grandes. On prouve des estimations à l’explosion pour tout point de l’espace et on donne une estimation optimale du taux d’explosion pour les points non-caractéristiques.