Propriétés de régularité homologique des variétés de drapeaux quantiques et d’algèbres associées.
Auteur / Autrice : | Pablo Zadunaisky Bustillos |
Direction : | Laurent Rigal, Andrea Solotar |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 25/03/2014 |
Etablissement(s) : | Paris 13 en cotutelle avec Universidad de Buenos Aires |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | : Université Paris 13 |
Laboratoire : Université Paris 13 | |
Jury : | Président / Présidente : Roland Berger |
Examinateurs / Examinatrices : Paul S. Smith, Nicolás Andruskiewitsch, Guillermo Cortiñas |
Mots clés
Résumé
Deux familles d'algèbres noethériennes connexes constituent les objets d'étude de cette thèse ; on les regarde, suivant les idées générales de la géométrie non commutative, comme des anneaux de coordonnées homogènes de certaines variétés projectives. La première famille est celle des variétés toriques quantiques, autrement dit les sous algèbres graduées de tores quantiques. Nous classifions ces algèbres et nous étudions ses propriétés de régularité homologique suivant notamment Artin-Schelter, Zhang et Van den Bergh. La deuxième famille est celle des variétés de drapeaux quantiques et leurs sous variétés de Schubert. Nous démontrons que les algèbres appartenant à cette deuxième famille possèdent une filtration tel que leur graduée associé est une variété torique quantique. Ensuite nous démontrons que les propriétés de régularité homologique des variétés de drapeaux quantiques et des variétés de Schubert se déduisent de celles des variétés toriques quantiques.