Modélisation probabiliste des courbes S-N

par Rémy Fouchereau

Thèse de doctorat en Mathématiques (statistiques)

Sous la direction de Gilles Celeux.

Le président du jury était Pascal Massart.

Le jury était composé de Gilles Celeux, Pascal Massart, Michel Broniatowski, André Pineau, Patrick Pamphile, Catherine Duveau.

Les rapporteurs étaient Michel Broniatowski, André Pineau.


  • Résumé

    La courbe S-N est le moyen le plus courant d'analyse et de prédiction de la durée de vie d'un matériau, d'un composant ou d'une structure. Cependant, les modèles standards, qu'ils soient basés sur la théorie de la rupture ou sur des modèles probabilistes n'ajustent pas la courbe dans la totalité sans information sur la microstructure du matériau. Or, cette information provient d'analyses fractographiques souvent coûteuses et rarement disponibles dans le cadre d'une production industrielle. D'un autre côté, les modèles statistiques ne proposent pas d'interprétation matériau et ne peuvent pas être utilisées pour réaliser des prévisions. Les résultats d'un test de fatigue sont par ailleurs très dispersés, plus particulièrement pour les fortes durées de vie, lieu d'apparition d'un phénomène de bi-modalité. Ces constats sont la raison de la proposition d'un nouveau modèle probabiliste. Celui-ci est composé d'un modèle de mélange spécifique, prenant en compte l'approche apportée par la mécanique de la rupture sans nécessiter de d'information supplémentaire sur la microstructure du matériau. Il utilise le fait que la fatigue peut être vue comme la somme d'un amorçage de fissure suivi de sa propagation. Les paramètres du modèle sont estimés à l'aide d'un algorithme EM, où la phase de maximisation combine une méthode d'optimisation de Newton-Raphson et une intégration de type Monte-Carlo. Le modèle "amorçage-propagation" offre une représentation parcimonieuse des courbes $S-N$ dont les paramètres peuvent être facilement interprétés par des ingénieurs matériau. Ce modèle a été testé à l'aide de simulations et appliqué à des données réelles (données sur l'Inconel 718). Ceci nous a permis de mettre en évidence le bon ajustement du modèle à nos données, et ce, pour toutes les déformations disponibles.

  • Titre traduit

    Probabilistic modelling of S-N curves


  • Résumé

    S-N curve is the main tool to analyze and predict fatigue lifetime of a material, component or structure. But, standard models based on mechanic of rupture theory or standard probabilistic models for analyzing S-N curves could not fit S-N curve on the whole range of cycles without microstructure information. This information is obtained from costly fractography investigation rarely available in the framework of industrial production. On the other hand, statistical models for fatigue lifetime do not need microstructure information but they could not be used to service life predictions because they have no material interpretation. Moreover, fatigue test results are widely scattered, especially for High Cycle Fatigue region where split $S-N$ curves appear. This is the motivation to propose a new probabilistic model. This model is a specific mixture model based on a fracture mechanic approach, and does not require microstructure information. It makes use of the fact that the fatigue lifetime can be regarded as the sum of the crack initiation and propagation lifes. The model parameters are estimated with an EM algorithm for which the maximisation step combines Newton-Raphson optimisation method and Monte Carlo integrations. The resulting model provides a parsimonious representation of S-N curves with parameters easily interpreted by mechanic or material engineers. This model has been applied to simulated and real fatigue test data sets. These numerical experiments highlight its ability to produce a good fit of the S-N curves on the whole range of cycles.


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