Méthodes de préconditionnement pour la résolution de systèmes linéaires sur des machines massivement parallèles
Auteur / Autrice : | Long Qu |
Direction : | Laura Grigori |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 10/04/2014 |
Etablissement(s) : | Paris 11 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Informatique de Paris-Sud |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020) |
Jury : | Président / Présidente : Yannis Manoussakis |
Examinateurs / Examinatrices : Laura Grigori, Yannis Manoussakis, Serge Gratton, Olaf Schenk, Pascal Hénon, Frédéric Nataf | |
Rapporteur / Rapporteuse : Serge Gratton, Olaf Schenk |
Mots clés
Résumé
Cette thèse traite d’une nouvelle classe de préconditionneurs qui ont pour but d’accélérer la résolution des grands systèmes creux, courant dans les problèmes scientifiques ou industriels, par les méthodes itératives préconditionnées. Pour appliquer ces préconditionneurs, la matrice d’entrée doit être réorganisée avec un algorithme de dissection emboîtée. Nous introduisons également une technique de recouvrement qui s’adapte à l’idée de chevauchement des sous-domaines provenant des méthodes de décomposition de domaine, aux méthodes de dissection emboîtée pour améliorer la convergence de nos préconditionneurs.Les résultats montrent que cette technique de recouvrement nous permet d’améliorer la vitesse de convergence de Nested SSOR (NSSOR) et Nested Modified incomplete LU with Rowsum proprety (NMILUR) qui sont des préconditionneurs que nous étudions. La dernière partie de cette thèse portera sur nos contributions dans le domaine du calcul parallèle. Nous présenterons la distribution des données et les algorithmes parallèles utilisés pour la mise en oeuvre de nos préconditionneurs. Les résultats montrent que sur une grille régulière 400x400x400, le nombre d’itérations nécessaire à la résolution avec un de nos préconditionneurs, Nested Filtering Factorization préconditionneur (NFF), n’augmente que légèrement quand le nombre de sous-domaines augmente jusqu’à 2048. En ce qui concerne les performances d’exécution sur le super-calculateur Curie, il passe à l’échelle jusqu’à 2048 coeurs et il est 2,6 fois plus rapide que le préconditionneur Schwarz Additif Restreint (RAS) qui est un des préconditionneurs basés sur les méthodes de décomposition de domaine implémentés dans la bibliothèque de calcul scientifique PETSc, bien connue de la communauté.