Distances matricielles dans la théorie des fonctions de croyance pour l'analyse et caractérisation des interactions entre les sources d'informations

par Mehena Loudahi

Thèse de doctorat en Automatique, Génie informatique, Traitement du signal et images

Sous la direction de Olivier Colot, Jean-Marc Vannobel et de John Klein.

Soutenue le 01-12-2014

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire d'automatique, génie informatique et signal (LAGIS) (laboratoire) .


  • Résumé

    En plus des propriétés métriques et des interactions entre éléments focaux que doivent respecter les distances entre fonctions de croyance, la capacité de détecter une information commune en rapport à deux différents états de connaissance est examinée dans cette thèse. Cette exigence, ainsi que les deux autres, sont formalisés sous forme de propriétés mathématiques. Afin de développer de nouvelles distances entre fonctions de croyance satisfaisant ces propriétés, des distances basées sur des normes entre les matrices de spécialisation dempsteriennes sont étudiées. N'importe quelle norme matricielle peut être utilisée. Il est prouvé que la distance du type L1 basée sur les matrices de spécialisation réussit à satisfaire toutes les propriétés recherchées. Des liens intéressant et sans précédent entre la règle de combinaison conjonctive et cette distance sont démontrés. En guise de généralisation, nous montrons aussi que d'autre matrices de croyance peuvent être utilisées pour évaluer une distance entre fonctions de croyance. Ces matrices sont les matrices d'alpha-spécialisation et d'alpha-généralisation qui sont étroitement liées aux règles de combinaison alpha-jonctives. Nous prouvons aussi que la distance basée sur la norme L1 est consistante avec sa règle de combinaison alpha-jonctive correspondante. De plus, les alpha-jonctions sont des règles combinaisons dépendantes de la méta-connaissance inhérente aux alpha-jonctions qui est liée à la véracité des sources d'informations. Par conséquent, le comportement des distances entre fonctions de croyance est aussi analysé dans des situations diverses faisant intervenir une méta-connaissance incertaine ou partielle.

  • Titre traduit

    Matrix distances in the belief functions theory for the analysis and the characterization of interactions between information sources


  • Résumé

    In addition to metric properties and interactions between focal elements that must satisfy the distances between belief functions, the ability to detect common evidence pertaining to two different states of beliefs is examined in this thesis. This requirement, as well as the previously mentioned ones, is formalized through mathematical properties. To find a belief function distance satisfying the desired properties, matrix norms based distances between Dempsterian specialization matrices are investigated. Any matrix norm can be thus used. It is proved that the L1Dempsterian matrix distance succeeds to fulfil all requirements. Interesting and unprecedented ties between the conjunctive combination rule and this distance are demonstrated. In particular, it has been shown that the L1 norm based specialization distance takes into account the structure of focal elements and has a consistent behavior with respect to the conjunctive combination rule. As a generalization of the introduced evidential distance familly, we also show that other matrices can be used to obtain new evidential distances. These matrices are the alpha-specialization and alpha-generalization matrices which are closely related to the alpha-junctive combination rules. We prove that any L1 norm based distance thus defined turns out to be consistent with its corresponding alpha-junction. alpha-junctions are meta-data dependent combination rules. The meta-data involved in alpha-junctions deals with the truthfulness of information sources. Consequently, the behavior of evidential distances is analyzed in several situations involving uncertain or partial meta-knowledge about information source truthfulness.


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