Perturbations of partially hyperbolic automorphisms on Heisenberg nilmanifold

par Yi Shi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Christian Bonatti et de Lan Wen.

Soutenue le 21-05-2014

à Dijon en cotutelle avec l'Université de Pékin , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) (laboratoire) et de Institut de Mathématiques de Bourgogne (laboratoire) .

Le président du jury était Meirong Zhang.

Le jury était composé de Shaobo Gan, Emmanuel Wagner.

Les rapporteurs étaient Sylvain Crovisier.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous démontrons que les automorphismes partiellement hyperboliques dela nilvariété non Abélienne de dimension 3 peuvent tous être approchés dans la topologie C1 pardes difféomorphismes structurellement stables, chacun possédant un attracteur et un répulseurcomme seuls ensembles récurrents par chaîne. Cela implique que ces automorphismes partiellementhyperboliques ne sont pas robustement transitifs. Nos constructions des attracteurset répulseurs requiérent une analyse des structures de contact invariantes, et des sections deBirkhoff invariante à isotopie dans les fibres près pour ces automorphismes. Comme corollaire,nous en déduisons que les holonomies des feuilletages stables et instables des difféomorphismesapproximants sont des homéomorphismes quasi-périodiquement forcés twistés du cercle, qui sonttransitifs mais pas minimaux, qui satisfont à certaines propriétés de régularité dans les fibres.

  • Titre traduit

    Perturbations des automorphismes partiellement hyperboliques sur la nilvariété de Heisenberg


  • Résumé

    In this thesis, we show that all the partially hyperbolic automorphisms on the Heisenbergnilmanifold can be C1-approximated by structurally stable C∞ diffeomorphisms which exhibitone attractor and one repeller. This implies that all these automorphisms are not robustly transitive.Our constructions of attractors and repellers need the analysis of dynamical invariantcontact structures and fiber isotopic invariant Birkhoff sections for these automorphisms. Asa corollary, the holonomy maps of stable and unstable foliations of the approximating diffeomorphismsare twisted quasiperiodically forced circle homeomorphisms which are transitive butnon-minimal and satisfying certain fiberwise regularity properties.


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