Contribution to peroidic homogenization of a spectral problem and of the wave equation

par Thi trang Nguyen

Thèse de doctorat en Sciences pour l'ingénieur

Sous la direction de Michel Lenczner et de Matthieu Brassart.

Soutenue le 03-12-2014

à Besançon , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; Dijon ; Belfort) , en partenariat avec Franche-Comté Électronique Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (laboratoire) .

Le président du jury était Morvan Ouisse.

Le jury était composé de Michel Lenczner, Matthieu Brassart.

Les rapporteurs étaient Carlos Conca, Sébastien Guenneau, Juan Casado-Diaz.

  • Titre traduit

    Contribution à l'homogénéisation périodique d'un problème spectral et de l'équation d'onde


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous présentons des résultats d’homogénéisation périodique d’un problème spectral et de l’équation d’ondes de Bloch. Il permet de modéliser les ondes à basse et haute fréquences. La partie modèle à basse fréquence est bien connu et n’est pas donc abordée dans ce travail. A contrario ; la partie à haute fréquence du modèle, qui représente des oscillations aux échelles microscopiques et macroscopiques, est un problème laissé ouvert. En particulier, les conditions aux limites de l’équation macroscopique à hautes fréquences établies dans [36] n’étaient pas connues avant le début de la thèse. Ce dernier travail apporte trois contributions principales. Les deux premières contributions, portent sur le comportement asymptotique du problème d’homogénéisation périodique du problème spectral et de l’équation des ondes en une dimension. La troisième contribution consiste en une extension du modèle du problème spectral posé dans une bande bi dimensionnelle et bornée. Le résultat d’homogénéisation comprend des effets de couche limite qui se produisent dans les conditions aux limites de l’équation macroscopique à haute fréquence.


  • Résumé

    In this dissertation, we present the periodic homogenization of a spectral problem and the waveequation with periodic rapidly varying coefficients in a bounded domain. The asymptotic behavioris addressed based on a method of Bloch wave homogenization. It allows modeling both the lowand high frequency waves. The low frequency part is well-known and it is not a new point here.In the opposite, the high frequency part of the model, which represents oscillations occurringat the microscopic and macroscopic scales, was not well understood. Especially, the boundaryconditions of the high-frequency macroscopic equation established in [36] were not known prior to thecommencement of thesis. The latter brings three main contributions. The first two contributions, areabout the asymptotic behavior of the periodic homogenization of the spectral problem and waveequation in one-dimension. The third contribution consists in an extension of the model for thespectral problem to a thin two-dimensional bounded strip Ω = (0; _) _ (0; ") _ R2. The homogenizationresult includes boundary layer effects occurring in the boundary conditions of the high-frequencymacroscopic equation.


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Informations

  • Détails : 1 Vol. (132)
  • Annexes : Bibliogr. (p.125-135)

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SCI.BESA2014.27
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