Thèse soutenue

Invariants des variétes déterminantales

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Auteur / Autrice : Nancy carolina Chachapoyas siesquen
Direction : Jean-Paul Brasselet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 24/10/2014
Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Universidade de São Paulo (Brésil)
Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Jawad Snoussi
Examinateurs / Examinatrices : Marcelo Escudeiro hermandes, Nicolas Dutertre
Rapporteurs / Rapporteuses : Juan jose nino Ballesteros

Résumé

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Dans ce travail nous étudions les variétés determinantales essentiellement isolées (EIDS). Ce type de singularité est une généralization de la notion de singularité isolée. La variété determinantale générique M_{m,n}^t est un sous-ensemble des matrices, mxn, tels que le rang est inférieur que t, où t≤m≤n. Une variété X est determinantal si X est définie comme la pré-image d'une fonction holomorphe, F:ℂ^N → M, sur la variété determinantale générique avec la condition codim X=codim M_{m,n}^t. Certains travaux précédents ont étudié les variétés determinantales avec singularité isolée et ils ont défini le nombre de Milnor d'une surface determinantale et la caractéristique évanescente d'Euler.Nous étudions l'ensemble des hyperplans limites d'hyperplans tangents à une surface determinantale en ℂ⁴ et 3-variété en ℂ⁵ pour donner une caractérisation de ces hyperplans, par le fait que le nombre de Milnor de leur section avec la surface dans le premier cas ou la 3- variété dans le deuxième cas n'est pas minimum.Nous montrons également que, si X est une EIDS, de dimension d et H et H' sont des hyperplans fortement généraux, si P⊂H et P'⊂H' sont des plans de codimension d-2, les nombres de Milnor des surfaces genériques sont égaux.Nous étudions aussi la modification de Nash d'une EIDS et donnons des conditions suffisantes pour que cette transformation soit lisse.Un autre objectif de notre travail est l'étude de l'obstruction d'Euler d Nous obtenons des formules inductives qui relient l'obstruction d'Euler de X à la caractéristique d'Euler évanescente du lissage essentiel de leurs sections génériques.