Dynamique holomorphe et arbres de sphères

Holomorphic dynamics and trees of spheres

• Auteur / Autrice : Matthieu Arfeux
• Direction : Xavier Buff
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Isomorphismes (mathématiques)

Géométrie algébrique

Dynamique holomorphe

Mots clés libres

Dynamique holomorphe

Géométrie algébrique

Compactification de Deligne-Mumford

Espace des modules de sphères à points marqués

Arbres de sphères

Limites renormalisées

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'introduction d'une compactification des familles de fractions rationnelles dynamiquement marquées de degré d>1 utilisant la compactification de Deligne-Mumford dans le cas particulier du genre zéro. Nous montrerons que les éléments du compactifié peuvent être identifiés à des revêtements d'arbres de sphères dynamiques dont nous donnerons quelques propriétés propres. Dans ce cadre nous pouvons retrouver les résultats démontrés à ce jour par J. Kiwi sur les limites renormalisées sans utiliser les espaces de Berkovich et ré-interpréter d'autres travaux.

In this thesis we introduce a compactification of families of rational maps dynamically marked of degree d>1 using the Deligne-Mumford compactification in the special case of genus zero. We show that elements of the compactified space can be identified with dynamical covers of trees of spheres and give some of their properties. With this compactification we can reprove results of J. Kiwi on rescaling-limits without using Berkovich spaces and give an interpretation of other works.