On the distribution of the maximum and the sojourn time of stationary centered Gaussian fields

par Viet-Hung Pham

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Marc Azaïs.

Soutenue en 2013

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Sur la loi maximum et le temps de séjour des champs Gaussiens centrés stationnaires


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de la surface d'un champ aléatoire. Plus précisément, nous nous intéressons à la loi du maximum d'un champ gaussien centré stationnaire et au volume de l'ensemble d'excursion (le temps de séjour). Nous améliorons la "méthode des records" en dimension 2 et la prolongeons à dimension 3 pour donner des bornes supérieures pour la queue de la distribution du maximum. Nous donnons aussi la formule asymptotique de cette queue en dimension 2. Il y a une correspondance entre la formule asymptotique et les coefficients de la formule de Steiner du domaine considéré. Il s'agit d'une prolongation du résultat de Adler. Nous étudions la vitesse de convergence dans le théorèmes de la limite centrale pour le temps de séjour dans deux cas: à niveau fixe et à niveau variable.


  • Résumé

    In this thesis, we study the properties of the paths of random fields. More precisely, we are interested in the distribution of the maximum of stationary centered Gaussian field and the volume of the excursion set (sojourn time). We extend slightly the "record method" in dimension 2 and develop it in dimension 3 to give an upper bound for the tail of the distribution of the maximum. We also give an asymptotic formula for this tail in dimension 2. There is a correspondence between the asymptotic formula and the coefficients of the Steiner formula of the domain considered. This can be viewed as an extension of some results of Adler. We study the rate of convergence of the central limit theorems of the sojourn time in both cases: fixed and moving level.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (79 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 75-79

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2013 TOU3 0089

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2013TOU30089
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.