Stabilisation rapide et observation en plusieurs instants de systèmes oscillants

par Ambroise Vest

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Vilmos Komornik.

Le président du jury était Bopeng Rao.

Le jury était composé de Ammar Farid Khodja.

Les rapporteurs étaient Alain Haraux, Assia Benabdallah.


  • Résumé

    Ce travail est constitué de deux parties indépendantes traitant chacune d'un problème issu de la théorie du contrôle des équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'un feedback explicite et déjà connu, s'appliquant à des systèmes linéaires, réversibles en temps et éventuellement munis d'un opérateur de contrôle non-borné. On justifie le caractère bien posé du problème en boucle fermée via la théorie des semi-groupes puis on étudie le taux de décroissance des solutions du système régulé. La seconde partie concerne un problème d'observation pour la corde vibrante : on détermine comment choisir des instants d'observation pour que la position de la corde à ces instants permette de retrouver les conditions initiales tout en préservant une certaine régularité. La méthode, qui repose sur des résultats d'approximation diophantienne, est ensuite étendue à d'autres systèmes. En utilisant une méthode de dualité on démontre aussi un résultat de contrôlabilité exacte.

  • Titre traduit

    Rapid stabilization and observation of oscillating systems at different time instants


  • Résumé

    This works contains two independent parts, each one dealing with the control of partial differential equations. In the first part, we study an explicit and already known feedback law that applies to linear, time-reversible systems, with a possibly unbounded control operator. We prove the well-posedness of the closed-loop problem in the semi-group framework and we study the decay rate of the solutions. In the second part, we give conditions on the choice of some time instants, such that the positions of a vibrating string (or beam) at these times enable to recover the initial data. The method relies on Diophantine approximation results. Using a duality method, we give a related exact controllability result.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque électronique 063.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.