Réduction fuchsienne et modèles stellaires

Fuchsian reduction and stellar models

• Auteur / Autrice : Jean-Charles Ponsignon
• Direction : Satyanad Kichenassamy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences - STS
• Date : Soutenance le 26/06/2013
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne ; 2000-2011)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR) - CNRS UMR 9008 (Reims, France)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Goubet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Amour
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean Philippe Nicolas, Patrice Pongerard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Poincaré, Séries de

Mots clés libres

Réduction fuchsienne

Modèle stellaire

Équations différentielles non linéaires

Fuchsian reduction

Stellar model

Non linear differential equations

Résumé

L'objet de cette thèse est l'étude d'un système différentielle non linéaire issu d'un modèle stellaire. Après réduction et changements d'inconnues et variables, on se ramène à un second membre analytique en chacune des variables du problème ainsi qu'en des fonctions bien choisies. Nous montrons ensuite que les solutions peuvent s'écrire dans un espace de séries absolument convergentes. Ce théorème d'existence servira alors de brique élémentaire à une méthode de réduction de type Fuchsienne. L'objectif étant d'obtenir un développement sous forme de série faisant apparaître de manière explicite les différentes constantes arbitraires inhérentes à ce type d'équations.

The object of this thesis is the study of a non linear differential equation stemming from a stellar model. After reduction and unknowns changes and variables, we achieve to an analytic second member in each of the problem variables and well chosen functions. Then we show that the solutions can be described in a space of absolute convergent series. This theorem of existence will be used as an elementary brick to a nearby method of Fuchsian reduction. The objective was to obtain a development which elicits arbitrary various constants inherent to this type of equations.