Sur le problème de Cauchy singulier

On the singular Cauchy problem

• Auteur / Autrice : Mohamed Amine Kerker
• Direction : Ali Bentrad
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences - STS
• Date : Soutenance le 16/12/2013
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR) - CNRS UMR 9008 (Reims, France)
• Jury : Président / Présidente : Jean Vaillant
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ali Bentrad, Satyanad Kichenassamy, André Unterberger, Kunihiko Kajitani
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mahdi Boukrouche, Mokhtar Kirane

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries hypergéométriques

Cauchy, Problème de

Mots clés libres

Problème de Cauchy singulier

Ramification

Fonction hypergéométrique de Gauss

Prolongement analytique

Transformations de Weinstein

Singular Cauchy problem

Ramification

Gauss hypergeometric function

Analytic continuation

Weinstein's transformations

Résumé

L'objet de cette thèse porte sur le problème de Cauchy singulier dans le domaine complexe. Il s'agit d'étudier les singularités de la solution du problème pour trois classes d'équations aux dérivées partielles. Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux initiés par Jean Leray et son école. Pour décrire les singularités de la solution, on cherche la solution sous la forme d'un développement asymptotique de fonctions hypergéométriques de Gauss. Comme les singularités sont portées par les fonctions hypergéométriques, l'étude de la ramification de la solution se ramène à celle de ces fonctions.

This thesis deals with the singular Cauchy problem in the complex domain. We study the singularities of the solution of the problem for three classes of partial differential equations. This thesis is a continuation of the work initiated by Jean Leray and his school. To describe the singularities of the solution, we seek the solution in the form of asymptotic an expansion of Gauss hypergeometric functions. As the singularities are carried by the hypergeometric functions, the study of the ramification of the solution reduces to that of these functions.