Modélisation numérique des écoulements gravitaires viscoplastiques avec transition fluide/solide

par Christelle Lusso

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Bouchut.

Le président du jury était Ioan R. Ionescu.

Le jury était composé de François Bouchut, Anne Mangeney, Robert Eymard, Alexandre Ern.

Les rapporteurs étaient Didier Bresch, Jacques Sainte-Marie.


  • Résumé

    Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation numérique d'écoulements gravitaires transitoires à surface libre, pour des fluides visqueux et incompressibles. La loi de comportement est de type viscoplastique avec transition fluide/solide. Plus précisément, nous considérons la loi rhéologique de Drucker-Prager. Nous nous intéressons tout d'abord le cas unidimensionnel d'un écoulement longitudinal cisaillé. Nous étudions un modèle simplifié, avec terme source empirique, pour lequel nous concevons une méthode numérique pour le suivi de la position de l'interface entre la couche solide et la couche fluide. Nous présentons des résultats numériques, avec divers termes sources, et nous comparons ces résultats, lorsque la viscosité est petite, à la solution analytique non visqueuse. Dans le cas visqueux, nous étudions les phases de démarrage et d'arrêt de l'écoulement. Dans un second temps, nous étudions le cas bidimensionnel d'écoulement de Drucker-Prager avec surface libre. La loi de comportement du fluide est traitée par régularisation, et nous utilisons la méthode ALE pour traiter le mouvement du domaine. Nous présentons des résultats numériques pour l'étude de la mise en mouvement d'un talus

  • Titre traduit

    Numerical modeling of viscoplastic gravity flows with fluid/solid transition


  • Résumé

    This thesis deals with the modeling and numerical simulation of transient free-surface gravity flows, for viscous and incompressible fluids. The constitutive law is viscoplastic, with fluid/solid transition. More precisely, we consider the Drucker-Prager rheological law. We first study the case of a one-dimensional shear flow. We investigate a simplified model, with an empirical source term, for which we develop a numerical method to compute the position of the solid/fluid interface. We present numerical results for various source terms, and compare, in the case of small viscosity, our results to the inviscid analytical solution. In the viscous case, we study the case of a two-dimensional Drucker--Prager flow with free surface. The constitutive law of the fluid is regularized, and the ALE method is used to treat the displacement of the domain. Numerical results are presented for the setting in motion of an embankment


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