Renormalization of quantum field theory on curved space-times, a causal approach

par Nguyen Viet Dang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frédéric Hélein.

Soutenue en 2013

à Paris 7 .


  • Résumé

    Le sujet de la thèse est la construction d'une théorie perturbative des champs quantiques en interaction sur un espace-temps courbe, suivant un point de vue conçu par Stueckelberg et Bogoliubov et developpé par Epstein-Glaser sur l'espace de Minkowski plat. En 2000 un progrès important fut réalisé par Brunetti et Fredenhagen qui réussirent à étendre la théorie d'Epstein-Glaser en exploitant le point de vue développé par Radzikowski pour definir les états quantiques sur un espace-temps courbe en terme d'ensembles de front d'onde. Ces résultats furent ultérieurement généralisés par Fredenhagen, Brunetti, Hollands, Wald, Rejzner, etc. Aux théories de Yang-Mills et de la gravitation. Cependant, même pour des théories sans invariance de jauge, de nombreux détails mathématiques sont restés inexplorés et parfois sans vérification. Dans cette thèse, on construit d'une façon totalement rigoureuse cette théorie dans le cas des champs sans invariance de jauge. Dans mon travail, j' ai revisité complètement cette théorie, résolvant au passage plusieurs questions laissées en suspens, incorporant de nombreux résultats nouveaux autour de ce programme et, le cas échéant, apportant des détails beaucoup plus précis sur les contre-termes dans le processus de renormalisation, une compréhension plus approfondie des ambiguïtés et une description géométrique des ensembles de front d'onde. L'ensemble de la thèse utilise un large éventail de techniques mathématiques : de la géométrie différentielle et pseudo riemannienne, des techniques d'analyse micro-locale et de géométrie symplectique pour les fronts d'onde, de l'analyse fonctionnelle, des résultats fins de la théorie des distributions,

  • Titre traduit

    Renormalization de la théorie quantique des champs en espace-temps courbes : une approche causale


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The subject of the thesis is the construction of a perturbative quantum theory of interacting fields on a curved space-time, following a point of view pioneered by Stueckelberg and Bogoliubov and developed by Epstein-Glaser on the flat Minkowski space-time. In 2000 a breakthrough was done by Brunetti and Fredenhagen who were able to extend the Epstein-Glaser theory by exploiting the point of view developed by Radzikowski to define quantum states on a curved space-time in terms of wave-front sets. These results were further extended by Fredenhagen, Brunetti, Hollands, Wald, Rejzner, etc. To Yang-Mills fields and the gravitation. However, even for theories without gauge invariance, many mathematical details were left unexplored and unquestioned. The task of Viet was precisely to derive fully rigorously this theory in the case there is no gauge invariance. In my work, I propose a complete review of the result, solving numerous questions, adding many new results around this program and, eventually, giving more precise details on the counterterms and ambiguities in the renormalization process, and a deeper understanding of the geometry of the wave front set of the n-point functions. All this thesis uses various mathematical techniques: differential and pseudo Riemannian geometry, microlocal analysis and the symplectic geometry of wavefront sets, functional analysis, fine results from the theory of distributions, Hopf algebras, etc.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (XVIII-214 p.)
  • Annexes : 82 Réf.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2013) 188
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