Two approaches for achieving efficient code-based cryptosystems

par Rafael Misoczki

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Nicolas Sendrier.

Soutenue en 2013

à Paris 6 .


  • Résumé

    Code-based cryptography is not widely deployed in practice. Mostly due to its important drawback: huge key sizes. In this thesis, we propose two different approaches to address this issue. The first one uses algebraic codes, presenting a way to construct Goppa codes that admit compact representation. These are the p-adic Goppa codes. We show how to construct these codes to instantiate public-key encryption schemes, how to extend this approach to a signature scheme and, finally, how to generalize the approach to codes defined over characteristic greater or equal to two. In summary, we managed to produce very compact keys based on the reputable family of Goppa codes. Although efficient, p-adic Goppa codes have a non-desirable property: strong algebraic structure. This leads to our second approach, using LDPC codes of increased density, or simply MDPC codes. These are graph-based codes, which are free of algebraic structure. It is quite reasonable to assume that MPDC codes are only distinguishable by finding their dual low-weight codewords. This is an important advantage not only in comparison to all previous compact-keys McEliece-like variants but also regarding the classical McEliece based on binary Goppa codes. Here, compact keys are obtained by using a quasi-cyclic structure.


  • Résumé

    La cryptographie basée sur les codes n'est pas largement déployée dans la pratique. Principalement à cause de son inconvénient majeur: des tailles de clés énormes. Dans cette thèse, nous proposons deux approches différentes pour résoudre ce problème. Le premier utilise des codes algébriques, présentant un moyen de construire des codes de Goppa qui admettent une représentation compacte. Ce sont les Codes de Goppa p-adiques. Nous montrons comment construire ces codes pour instancier des systèmes de chiffrement à clé publique, comment étendre cette approche pour instancier un schéma de signature et, enfin, comment généraliser cet approche pour définir des codes de caractéristique plus grande au égale à deux. En résumé, nous avons réussi à produire des clés très compact basé sur la renommée famille de codes de Goppa Bien qu'efficace, codes de Goppa p-adiques ont une propriété non souhaitable: une forte structure algébrique. Cela nous amène à notre deuxième approche, en utilisant des codes LDPC avec densité augmentée, ou tout simplement des codes MDPC. Ce sont des codes basés sur des graphes, qui sont libres de structure algébrique. Il est très raisonnable de supposer que les codes MDPC sont distinguable seulement en trouvant des mots de code de poids faible dans son dual. Ceci constitue un avantage important non seulement par rapport à tous les autres variantes du système de McEliece à clés compactes, mais aussi en ce qui concerne la version classique basée sur les codes de Goppa binaires. Ici, les clés compactes sont obtenus en utilisant une structure quasi-cyclique.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 95-101. 77 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2013 750
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