Jeux dynamiques à information incomplète en temps discret et continu

par Miquel Oliu-Barton

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Sylvain Sorin.

Soutenue en 2013

à Paris 6 .


  • Résumé

    In this dissertation we study several aspects of two-player zero-sum games. Morespecifically, we are concerned with problems related to information and dynamics, both indiscrete and continuous time games. The manuscript is divided in two parts. The first part is devoted to discrete-time models such as stochastic games, introduced by Shapley (1953), repeated games with incomplete information on two sides, first studied by Aumann, Maschler and Stearns (1995, originally in 1967-68) and the general model of repeated games proposed by Mertens, Sorin et Zamir (1994). First, we provide a new proof of the convergence of the discounted values of stochastic games. Then, in the context of games with incomplete information, we extend the duality techniques of De Meyer (1996) to games where the players’ information is correlated. This result is used to establish exact recursive formulae in the two dual games, one for each player, in repeated games with incomplete information. One deduces then the construction of optimal, Markovian strategies in these games. Next, we prove the convergence (via two different approaches) of the values as the weight of each period goes to zero, to the unique solution of the system of functional equations of Mertens and Zamir (1971). Finally, we obtain the existence of the uniform value in repeated games with a more informed controller. This is a general repeated game in which one player is more informed than his opponent and controls the evolution of the information about the state. The second part deals with continuous-time models, such as optimal control problems and differential games. In a first paper, we study optimal control problems with both finite and infinite horizons. A Tauberian theorem is obtained in this framework. Second, we provide a short proof of the existence of the value in differential games, based on the construction of “extremal aiming” strategies, as in Krasovskii and Subbotin (1988). Last, we prove the existence and provide a characterization of the value function for differential games with incomplete information on both sides, extending the results from Cardaliaguet (2007) to the dependent case.


  • Résumé

    Dans cette thèse nous étudions certains aspects de la théorie des jeux. On s’intéresseaux problèmes liés au manque d’information et à la dynamique, dans les jeux à deuxjoueurs à somme nulle. Nous distinguons deux parties : la première est consacrée aux jeuxen temps discret, dans la seconde nous abordons les jeux en temps continu. Dans la première partie, nous étudions les jeux stochastiques (Shapley (1953)), lesjeux répétés avec manque d’information (Aumann et Maschler en (1995)) et le modèlegénéral de jeux répétés (Mertens, Sorin et Zamir (1994)). Dans un premier travail, nousdonnons une démonstration directe de la convergence des valeurs escomptées pour les jeuxstochastiques. En second lieu, nous étendons l’approche duale initiée par De Meyer (1996)aux jeux à information incomplète des deux côtés, dans le cas général où l’informationdes joueurs est corrélée. Ce résultat nous permettra de construire des stratégies optimalesmarkoviennes dans les jeux répétés à information incomplète. En troisième lieu, nousétablissons la convergence (par deux approches différentes) des valeurs lorsque les poidsde chaque étape tendent vers 0, vers l’unique solution continue du système d’équationsfonctionnelles de Mertens et Zamir (1971). En quatrième lieu, nous démontrons l’existencede la valeur uniforme dans le modèle général de jeux répétés, sous l’hypothèse qu’un joueurest plus informé et contrôle l’évolution de l’information concernant l’état. Dans la deuxième partie, nous abordons des problèmes de contrôle optimal, des jeuxdifférentiels et des jeux différentiels à information incomplète. Dans le premier cadre, nousobtenons un théorème du type “taubérien”. Dans le second, nous proposons une démons-tration directe de l’existence de la valeur dans les jeux différentiels standards, basée surla construction de stratégies d’“extremal aiming” introduites par Krasovskii et Subbotin(1988). Dans le dernier, nous étendons les résultats d’existence et la caractérisation dela fonction valeur de Cardaliaguet (2007) au cas général où l’information des joueurs est corrélée.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (213 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [205]-213. 116 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2013 486
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