Enseigner les concepts logiques en début d'université dans l'espace mathématique francophone : aspects didactiques épistémologiques et langagiers. Une étude de cas au Cameroun

Teaching of the concepts of logic in francophone mathematics’ area : epistemological, didactic and language aspects. Case study in Cameroon

• Auteur / Autrice : Judith Sadja kam
• Direction : Viviane Durand-Guerrier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance le 29/11/2013
• Etablissement(s) : Lyon 1 en cotutelle avec Université de Yaoundé I
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de l'éducation, psychologie, information et communication (Lyon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Sciences et Société ; Historicité, Éducation et Pratiques
• Jury : Président / Présidente : Christian Mercat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lawrence Diffo Lambo, Nicolas Gabriel Andjiga, Faïza Chellougui
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Antoine Delcroix, Ghislaine Gueudet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Quantificateurs (logique mathématique)

Logique mathématique

Négation (logique)

Prédicat (logique)

Mathématiques -- Étude et enseignement

Mots clés libres

Négation

Implication

Équivalence

Quantification

Prédicat

Enseignement

Apprentissage

Transition lycée/université

Negation

Implication

Equivalence

Quantification

Predicate

Teaching

Learning

Transition between high school and university

Résumé

L’objet de notre étude porte sur la logique et le langage à la transition entre le lycée et l’université dans le contexte camerounais. Au Cameroun, dans l’enseignement secondaire, les concepts de logique sont très peu explicités en classe de mathématiques, du fait que leur enseignement n’est pas prescrit par les nouveaux programmes1 officiels. Ce n’est pas le cas de l’enseignement supérieur où un cours de logique formelle sous forme de rappel, est souvent donné en début d’année. Ce cours n’est pas prescrit par les programmes, mais certains enseignants en voient la nécessité. Les résultats de plusieurs travaux ont montré que certaines des difficultés que les étudiants rencontrent dans la pratique des mathématiques proviennent d’une mauvaise maîtrise des concepts de logique. Nous faisons l’hypothèse qu’ils sont insuffisamment pris en charge pa rles enseignants dans la classe de mathématiques, qui pensent qu’ils sont disponibles chez les étudiants, du fait de leur utilisation dans la vie courante d’une part, et progressivement dans l’activité mathématique. La thèse que nous soutenons est que, pour rendre opératoire les concepts de logique chez lesétudiants nouvellement arrivés à l’université, un minimum d’explicitation de ces concepts en relation avec leur usage dans l’activité mathématique est nécessaire pour les apprentissages en mathématiques à tout le moins dans l’enseignement supérieur. Pour défendre notre thèse, nous avons divisé notre travail en deux parties. Dans la première partie, nous présentons des éléments théoriques et analytiques nécessaires à notre travail, et une revue des travaux antérieurs en relation avec notre problématique. La deuxième partie porte sur les résultats d’une expérimentation que nous avons menée avec des élèves de terminale C d’un lycée de Yaoundé 2, et des étudiants de première année de licence de mathématiques de l’Ecole Normale Supérieure de Yaoundé. Elle s’est déroulée en deux temps : nous avons fait passer un questionnaire portant sur la logique et le langage aux élèves et aux étudiants, et à la suite de ce questionnaire, nous avons organisé un module de suivi avec huit étudiants ayant passé ce questionnaire. Le questionnaire nous a permis de repérer certaines conceptions des élèves et des étudiants concernant les concepts de logique,et le module de suivi a permis de provoquer des débats qui permettaient dans certains cas d’affiner nos analyses et nous donnaient des éléments permettant d’identifier des occasions pour expliciter certaines notions.

Our study focuses on logic and language at the transition between high school and university in the Cameroonian context. In Cameroon secondary education, the concepts of logic are paid little attention in mathematics classes, due to the fact that their teaching is not prescribed in the new official syllabuses3. This is not the case of higher education, where a course on formal logic is oftengiven at the beginning of the year to first year university students, with a refreshing purpose. That course is not required in the syllabus, but some teachers see the need. Several scientific studies have shown that some of the difficulties encountered by studentswhile practicing mathematics come from their poor familiarity with concepts of logic. We assume that these students are insufficiently attended to by their teachers who think that the concepts are at their reach, since they are used in everyday life on the one hand, and they are gradually used in mathematical activities, on the other hand. In this thesis, we stand for the point that, for the concepts of logic to become real operational tools to a student who begins university studies, some teaching of these concepts which should address the connections with mathematical activities is necessary, at least as a starting point in higher education studies. To defend our thesis, we have divided our work into two parts which are as follows : In the first part, we present theoretical material necessary to our work as well as other technical tools that will be needed. We also provide a review of previous studies related to our issue. The second part is on an experiment we carried out with students from the Upper Sixth class - science option - of a high school in Yaoundé (Cameroon), and with first year university students of mathematics of the Yaoundé Higher Teachers’ Training College. This experiment had two stages : Firstly, the high school students and the university students filled out a questionnaire on logic and language. Following this, we organized a follow-up module involving 8 students purposely selected from their answers to the questionnaire. This questionnaire enabled us to detect meaningful points on how high school and university students grasp the concepts of logic, and the module helped to start debates which enabled in some cases to refine our analysis, and also provided us with strategic approaches forexplaining certain concepts of logic.