Power laws behavior and nonlinearity mechanisms in mesoscopic elastic materials

par Sonia Idjimarene

Thèse de doctorat en Acoustique

  • Titre traduit

    Le comportement en loi de puissance et les mécanismes de non linéarité dans les matériaux élastiques mésoscopiques


  • Résumé

    Depuis que leur particularité a été mise en évidence, lesmatériaux non-linéaires mésoscopiques tels que le béton,les roches, les composites, les tissus biologiques, etc.suscitent un intérêt de plus en plus croissant. L’étude ducomportement dynamique de ces matériaux à l’aide de lathéorie classique de Landau s’est révélée incapabled’expliquer les différentes observations expérimentaleseffectuées sur cette “nouvelle classe“ de matériaux. Eneffet, ces derniers présentent des singularités(microfissures, contacts, joins de grains, dislocations, etc.)distribuées de manière hétérogène à l’échellemésoscopique. Par conséquent, différents mécanismesphysiques associés au comportement desdites singularitéspeuvent être à l’origine des non-linéarités observées.Ce travail de thèse s’intéresse à la réponse macroscopiquede différents matériaux mésoscopiques et ce dans le butd’extraire des indicateurs non-linéaires y dont ladépendance en fonction de l’amplitude d’excitation x estune loi de puissance y = axb indépendamment de laméthode expérimentale adoptée. En général, l’exposant bconnu pour être lié au mécanisme physique responsablede la non-linéarité varie de 1 à 3. Dans un premier temps,le lien existant entre les propriétés de la microstructure dechacun des matériaux étudiés et la valeur de l’exposant bnous a permis de définir différentes classes de matériaux.Par ailleurs, ce travail de thèse est également destiné àétudier la relation entre la valeur mesurée de l’exposent bet les mécanismes physiques microscopiques générés parla perturbation acoustique. A cet effet, le formalisme dePreisach-Mayergoyz a été généralisé pour définir desmodèles multi-états. Cela s’est effectué en discrétisant lesdifférentes équations continues qui décrivent différentsmécanismes physiques microscopiques tels que l’adhésionou le clapping entre les deux surfaces d’une microfissure,les forces capillaires dues à la présence de fluides ou lemouvement des dislocations au sein d’un polycristal. Danschaque modèle, on définit un ensemble statistiqued’éléments microscopiques où chaque élément estcaractérisé par ses constantes élastiques décrivant sonétat mécanique et ses paramètres de transition inter-états.La prise en compte de tous les éléments microscopiquespermet de décrire le comportement global mésoscopique.Moyennant cette démarche, il nous a ainsi été possible deremonter aux résultats expérimentaux par simplerésolution de l’équation de propagation dans un milieucomposé de plusieurs éléments mésoscopiques.L’un des résultats importants de cette thèse est que lavaleur de l’exposant b peut être théoriquement préditeconnaissant le nombre de paramètres de transition dans lemodèle, les contraintes géométriques ainsi que leurdistribution statistique. De plus, l’application de cetteétude dans le cas du béton de génie civil graduellementmicrofissuré a permis de montrer que la prise en compted’un seul mécanisme de non-linéarité n’était passuffisante pour expliquer les observations expérimentales.En effet, l’étude théorique a montré que l’évolution de lamicrofissuration entraine celle des mécanismesnon-linéaires mis en jeu où la combinaison“hystérésis-clapping“, par exemple, a permis d’expliquerl’évolution du comportement non-linéaire du béton degénie civil à l’échelle microscopique.


  • Résumé

    Nonlinear mesoscopic elastic (NME) materials present ananomalous nonlinear elastic behavior, which could not beexplained by classical theories. New physical mechanismsshould be individuated to explain NMEs response.Dislocations in damaged metals, fluids in rocks andadhesion (in composites) could be plausible. In this thesisI have searched for differences in the macroscopic elasticresponse of materials which could be ascribed to differentphysical processes. I have found that the nonlinearindicators follow a power law behavior as a function of theexcitation energy, with exponent ranging from 1 to 3 (thisis not completely new). This allowed to classify materialsinto well-defined classes, each characterized by a value ofthe exponent and specific microstructural properties. Tolink the measured power law exponent to plausiblephysical mechanisms, I have extended thePreisach-Mayergoyz formalism for hysteresis to multi-statemodels. Specific multi-state discrete models have beenderived from continuous microscopic physical processes,such as adhesion-clapping, adhesion-capillary forces,dislocations motion and hysteresis. In each model, themicroscopic behavior is described by a multistate equationof state, with parameters which are statisticallydistributed. Averaging over many microscopic elements theso-called mesoscopic equation of state is derived and, fromwave propagation simulations in a sample composed bymany mesoscopic elements, the experimental results couldbe reproduced. In the work of the thesis, I have shownthat model predictions of the exponent b ( the exponent bhas not been introduced before) are linked in a ‘a priori’predictable way to the number of states and the propertiesof the statistical distribution adopted. We have classifiedmodels into classes defined by a different exponent b andcomparing with experimental results we have suggestedplausible mechanisms for the nonlinearity generation.


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