Compactification ELSV des champs de Hurwitz

ELSV compactification of Hurwitz stacks

• Auteur / Autrice : Bashar Dudin
• Direction : José Bertin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/10/2013
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Michel Emsalem
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : José Bertin, Alessandro Chiodo, Laurent Manivel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Emsalem, Stefan Wewers

Mots clés

Mots clés libres

Champs de revêtements de la droite projective

Revêtements admissibles et dégénérescence de revêtements de la droite projective

Cône des Parties polaires

Morphismes de branchement

Stacks of covers of the projective line

Cone of Polar parts

Admissible covers and degenerations of coverings of the projective line

Branch morphisms

Résumé

On s'intéresse à une compactification, due à Ekedahl, Lando, Shapiro et Vainshtein, du champ des courbes lisses munies de fonctions méromorphes d'ordres fixés. Celle-ci est obtenue comme une adhérence du champ de départ dans un champ propre. On commence par en donner deux constructions alternatives et on étudie les déformations de ses points. On la relie par la suite à la compactification à la Harris-Mumford par les revêtements admissibles et on donne une interprétation modulaire des points du bord.

We study a compactification, due to Ekedahl, Lando, Shapiro and Vainshtein, of the stack of smooth curves endowed with meromorphic functions having fixed orders. The original compactification is obtained as the closure of the initial stack in a proper substack. We start by giving two alternative constructions of the E.L.S.V compactification and by studying the deformation theory of its points. We finally link it to the Harris-Mumford compactification by admissible covers and give a modular interpretation of boundary points.