Dynamique hamiltonienne et phénomènes de relaxation: d'un modèle champ moyen au confinement magnétique

par Wahb Ettoumi

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Marie-Christine Firpo.

Soutenue en 2013

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous commençons par étudier un modèle hamiltonien à champ moyen, dont les propriétés statistiques d'équilibre sont exactement solubles, et permettent en outre de prédire le comportement asymptotique des réalisations temporelles du système. Nous nous intéressons aux propriétés de relaxation vers des états dits d'équilibre à partir de conditions initiales particulières, et étudions en détail l'impact du nombre de particules sur les échelles temporelles en jeu. La motivation principale réside dans le fait que le modèle considéré, bien que très simple, présente une phénoménologie rappelant celle de systèmes bien plus complexes, fournissant ainsi à moindre coût un formidable terrain d'expérimentations numériques et théoriques. Nous avons obtenu une série de résultats sur les temps de relaxation du modèle en fonction du nombre de particules, confirmant d'une part les observations numériques existantes, et proposant d'autre part une nouvelle méthode d'étude d'états hors d'équilibre, basée sur l'exploration de l'espace des phases par le système. Nous nous intéressons ensuite au problème de la diffusion de particules lourdes en tokamak, dans l'optique de comprendre comment des impuretés, en situation réelle, pourraient voyager des bords de l'enceinte de confinement vers l'axe magnétique de l'appareil pour y absorber l'énergie du plasma, rendant alors vaine toute tentative de fusion. Nous mettons à l'épreuve la théorie de diffusion stochastique dans le régime de dents de scie, en nous basant sur des simulations numériques de particules test, et montrons que la stochasticité des lignes de champ magnétique, de par la topologie du champ électrique résultant, est une condition nécessaire permettant la reproduction résultats expérimentaux.

  • Titre traduit

    Hamiltonian dynamics and relaxation phenomena: from a mean field model to magnetic confinement


  • Résumé

    In this thesis, we begin by investigating a mean field hamiltonian model, exhibiting exactly solvable statistical properties, which in turn allow one to predict the asymptotical temporal behaviour of the dynamics. Starting from given initial configurations, we focus on the system's relaxation properties towards equilibrium states, and thoroughly probe the dependency of the timescales at stake here on the number of particles. The principal motivation is given by the fact that in spite of the model's simplicity, its phenomenology is reminiscent of much more complicated systems, hence providing us with a fantastic testing field for numerical and theoretical experimentations. We obtained several results tackling the interplay between the number of particles and the relaxation timescales, confirming the already existing numerical measurements as well as laying grounds for a novel approach for dealing with out-of-equilibrium states, based on a phase-space description. We then focus on the diffusion properties of heavy particles in tokamaks, motivated by the fact that the understanding of impurity diffusion is of paramount importance in fusion physics, since these can travel from the tokamak's edges towards its magnetic axis, causing a tremendous decrease in core temperature by absorbing the plasma's energy. We test the theory of stochastic diffusion during a sawtooth instability regime by following the movement of test particles, and show that the magnetic field lines' stochasticity, because of the resulting electric field, is a necessary condition to fulfill in order to reproduce the experimental results.

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  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
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  • Cote : C1A 120/2013/ETT
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