Réceptivité et sensibilité de la couche limite dans le bord d'attaque d'une aile en fleche : une approche multigrid

Stability and receptivity of the swept-wing attachment-line boundary layer : a multigrid numerical approach

• Auteur / Autrice : Gianluca Meneghello
• Direction : Patrick Huerre, Peter Schmid
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sensibilité, Théorie de la (mathématiques)

Mots clés libres

Réceptivité

Aile en fleche

Couche limite tridimensionelle

Bord d'attaque

Multigrid

Adaptive refinement

Résumé

Le but de cette étude est l'analyse de la stabilité et des propriétés de réceptivité de l'écoulement tridimensionnel au bord d'attaque d'une aile en flèche. Le projet est divisé en deux parties: (i) le calcul de l'écoulement de base stationnaire comme une solution de l'état d'équilibre de Navier-Stokes et (ii) l'étude du problème aux valeurs propres direct et adjoint obtenu en linéarisant les équations de Navier-Stokes autour de l'écoulement de base. Un code DNS a été développé sur la base d'un cadre multigrid. La solution des équations de Navier-Stokes non linéaires et stationnaires à différents nombres de Reynolds est obtenue à un coût de calcul de près de O(n), où n est le nombre de degrés de liberté du problème. L'étude de la stabilité et des propriétés de réceptivité est effectuée en résolvant numériquement le problème aux valeurs propres / vecteurs propres. Un algorithme de Krylov-Schur, couplé avec une transformation shift-invert, est utilisé pour extraire la partie la plus intéressante du spectre. Deux branches peuvent être identifiées et l'une d'elles est associée à des vecteurs propres montrant une connexion entre les modes caractéristique du bord d'attaque et les modes de type crossflow. Le wavemaker est localisé dans une région près du bord d'attaque. Les résultats numériques sont comparés qualitativement avec des observations expérimentales et des analyses de stabilité locale.

The goal of this study is the analysis of the stability and receptivity properties of the three-dimensional flow past the leading edge of a swept wing. The project is divided into two parts: (i) the computation of the steady base flow as a solution of the steady-state Navier-Stokes equations and (ii) the study of the direct and adjoint eigenvalue problems obtained by linearizing the time-dependent Navier-Stokes equation around the base flow. In order to address the first part, a DNS code has been developed based on a multigrid framework. The solution of the non-linear steady-state Navier-Stokes equation at various Reynolds numbers is obtained by continuation at a computational cost of nearly O(n), where n is the number of degrees of freedom (dof) of the problem. The study of the stability and receptivity properties is performed by numerically solving the eigenvalue/eigenvector problem. A Krylov-Schur algorithm, coupled with a shift-invert spectral transformation, is used to extract part of the spectrum. Two branches may be identified and one of these is associated with eigenvectors displaying a connection between attachment line and cross-flow modes. The wave-maker region for these eigenvectors is shown to be located close to the attachment line by computing the corresponding solution to the adjoint eigenvalue problem. The numerical global results are compared qualitatively with existing experimental observations and local stability analysis.