Cyclic vectors in some spaces of analytic functions.

• Auteur / Autrice : Abdelouahab Hanine
• Direction : Alexander Borichev, Omar El Fallah
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 28/06/2013
• Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Université Mohammed V-Agdal (Rabat, Maroc ; 1993-2014)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : John Bligh Conway
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karim Kellay, Alfonso Montes-Rodriguez, El Hassan Zerouali, El Hassan Youssfi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Azzedine Baalal, Pascal Thomas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Bergman, Noyaux de

Approximation, Théorie de l'

Espaces analytiques

Mots clés libres

Espaces de Bergman à poids

Espaces de type Korenblum

Fonction cyclique

Fonction intérieure singulière

Prémesures

Ensemble de type Carleson

Mesures Lambda-singulière

La méthode de la résolvante

Korenblum type space

Premeasure

Lambda-Carleson set

Cyclic function

Lambda-singular part of premeasure

Weighted Bergman space

Cyclic function

Singular inner function

Resolvent method

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la cyclicité dans certains espaces de fonctions analytiques sur le disque unité. Nous nous intéressons aux espaces de type Bergman et aux espaces de type Korenblum. Dans la première partie, nous étudions les fonctions cycliques dans les espaces de type Korenblum en utilisant la notion des prémesures. Cette notion a été introduite et développée par B. Korenblum au début des années 1970s. En particulier, nous donnons une réponse positive à une conjecture énoncée par C. Deninger. Dans la deuxième partie, nous utilisons la méthode de la résolvante pour étudier la cyclicité des fonctions intérieures singulières associées aux mesures de Dirac dans les espaces de type Bergman à poids.

In this thesis, we study the cyclicity problem in some spaces of analytic functions on the open unit disc. We focus our attention on Korenblum type spaces and on weighted Bergman type spaces. First, we use the technique of premeasures, introduced and developed by Korenblum in the 1970-s and the 1980-s, to give a characterization of cyclic functions in the Korenblum type spaces. In particular, we give a positive answer to a conjecture by Deninger. Second, we use the so called resolvent transform method to study the cyclicity of the one point mass singular inner function in weighted Bergman type spaces, especially with weights depending on the distance to a subset of the unit circle.