Deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe P-adique tordu
Auteur / Autrice : | Joël Cohen |
Direction : | Volker Heiermann |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 10/12/2013 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....) |
Jury : | Président / Présidente : François Rodier |
Examinateurs / Examinatrices : Vincent Secherre, Patrick Delorme, Laurent Clozel | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Steven Spallone, Jean-Loup Waldspurger |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse, nous montrons deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe réductif p-adique tordu.Le premier résultat est un analogue non connexe au théorème matriciel de Paley Wiener. Soit G réductif p-adique (non nécessairement connexe). L'algèbre de Hecke des fonctions complexes sur G localement constantes à support compact agit les représentations complexe lisses irréductibles de G. L'action d'une fonction est vue comme sa transformée de Fourier. Le théorème fournit une caractérisation de l'image de l'algèbre de Hecke par la transformée de Fourier, ainsi qu'une formule d'inversion.Le second résultat établit une identité spectrale sur le groupe GLn tordu (avec n pair, sur un corps p-adique) pour l'intégrale orbitale tordue sur la classe de conjugaison tordue stable des matrices antisymétriques inversibles. Cette dernière s'exprime comme une intégrale sur les représentations irréductibles tempérées auto-duales de GLn dont le paramètre de Langlands est symplectique. La preuve repose sur le transfert endoscopique.