Deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe P-adique tordu

Two results of Harmonic Anlysis on a twisted p-adic group

• Auteur / Autrice : Joël Cohen
• Direction : Volker Heiermann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/12/2013
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : François Rodier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Secherre, Patrick Delorme, Laurent Clozel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Steven Spallone, Jean-Loup Waldspurger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse p-adique

Programme de Langlands

Mathématiques

Analyse harmonique (mathématiques)

Mots clés libres

Mathématiques

Analyse Harmonique p-adique

Théorie des Représentations

Groupes tordus

Programme de Langlands

Endoscopie

Mathematics

P-adic Harmonic analysis

Representation Theory

Twisted groups

Langlands program

Endoscopy

Résumé

Dans cette thèse, nous montrons deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe réductif p-adique tordu.Le premier résultat est un analogue non connexe au théorème matriciel de Paley Wiener. Soit G réductif p-adique (non nécessairement connexe). L'algèbre de Hecke des fonctions complexes sur G localement constantes à support compact agit les représentations complexe lisses irréductibles de G. L'action d'une fonction est vue comme sa transformée de Fourier. Le théorème fournit une caractérisation de l'image de l'algèbre de Hecke par la transformée de Fourier, ainsi qu'une formule d'inversion.Le second résultat établit une identité spectrale sur le groupe GLn tordu (avec n pair, sur un corps p-adique) pour l'intégrale orbitale tordue sur la classe de conjugaison tordue stable des matrices antisymétriques inversibles. Cette dernière s'exprime comme une intégrale sur les représentations irréductibles tempérées auto-duales de GLn dont le paramètre de Langlands est symplectique. La preuve repose sur le transfert endoscopique.

In this thesis, we show tow results of Harmonic Analysis on réductive p-adic group.The first results extends the matrix Paley-Wiener theorem to the non-connected case. Let G be reductive (non necessarily connected) p-adic group. The Hecke algebra of compactly supported locally constant complex functions on G acts on complex smooth irreducible representations of G. The action of a given function is seen as its Fourier transform. The theorem characterizes the image of the Hecke algebra under the Fourier transform and provides an inversion formula.The second result is the proof of a spectral identity on the so-called twisted GLn group (where n is even, on a p-adic field) for the twisted orbital integral over the twisted stable conjugacy class of antisymetric invertible matrices. We express it as an integral over those irreducible tempered auto-dual representations of GLn whose Langlands' parameter is symplectic. Our proof uses endoscopic transfer.