Inférence statistique dans les modèles mixtes à dynamique Markovienne

Statistical inference for Markovian mixed-effects models

• Auteur / Autrice : Maud Delattre
• Direction : Marc Lavielle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/07/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe Probabilités et Statistiques
• Jury : Président / Présidente : Elisabeth Gassiat
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Lavielle, Elisabeth Gassiat, Éric Moulines, Valentine Genon-Catalot, France Mentré
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Marc Azaïs, Éric Moulines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes EM

Markov, Processus de

Mots clés libres

Maximum de vraisemblance

Modèles à effets mixtes

Modèles de Markov cachés

Équations différentielles stochastiques

Algorithme SAEM

Sélection de modèles

Pharmacologie

Maximum likelihood

Mixed-effects models

Hidden Markov models

Stochastic differential equations

SAEM algorithm

Model selection

Pharmacology

Résumé

La première partie de cette thèse est consacrée a l'estimation par maximum de vraisemblance dans les modèles mixtes a dynamique markovienne. Nous considérons plus précisément des modèles de Markov cachés a effets mixtes et des modèles de diffusion à effets mixtes. Dans le Chapitre 2, nous combinons l'algorithme de Baum-Welch a l'algorithme SAEM pour estimer les paramètres de population dans les modèles de Markov cachés à effets mixtes. Nous proposons également des procédures spéciques pour estimer les paramètres individuels et les séquences d'états cachés. Nous étudions les propriétés de cette nouvelle méthodologie sur des données simulées et l'appliquons sur des données réelles de nombres de crises d'épilepsie. Dans le Chapitre 3, nous proposons d'abord des modèles de diffusion à effets mixtes pour la pharmacocinétique de population. Nous en estimons les paramètres en combinant l'algorithme SAEM a un filtre de Kalman étendu. Nous étudions ensuite les propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance dans des modèles de diffusion observés sans bruit de mesure continûment sur un intervalle de temps fixé lorsque le nombre de sujets tend vers l'infini. Le Chapitre 4 est consacré à la sélection de covariables dans des modèles mixtes généraux. Nous proposons une version du BIC adaptée au contexte de double asymptotique ou le nombre de sujets et le nombre d'observations par sujet tendent vers l'infini. Nous présentons quelques simulations pour illustrer cette procédure.

The first part of this thesis deals with maximum likelihood estimation in Markovianmixed-effects models. More precisely, we consider mixed-effects hidden Markov models and mixed-effects diffusion models. In Chapter 2, we combine the Baum-Welch algorithm and the SAEM algorithm to estimate the population parameters in mixed-effects hidden Markov models. We also propose some specific procedures to estimate the individual parameters and the sequences of hidden states. We study the properties of the proposed methodologies on simulated datasets and we present an application to real daily seizure count data. In Chapter 3, we first suggest mixed-effects diffusion models for population pharmacokinetics. We estimate the parameters of these models by combining the SAEM algorithm with the extended Kalman filter. Then, we study the asymptotic properties of the maximum likelihood estimatein some mixed-effects diffusion models continuously observed on a fixed time interval when the number of subjects tends to infinity. Chapter 4 is dedicated to variable selection in general mixed-effects models. We propose a BIC adapted to the asymptotic context where both of the number of subjects and the number of observations per subject tend to infinity. We illustrate this procedure with some simulations.