Développement de deux estimateurs d'erreur à posteriori pour la méthode X-FEM

par Raphaël Allais

Thèse de doctorat en Génie mécanique

Sous la direction de Patrice Cartraud.

Le président du jury était Pedro Díez.

Le jury était composé de Grégory Legrain, Ludovic Chamoin.

Les rapporteurs étaient Anthony Gravouil, Patrice Coorevits.


  • Résumé

    La méthode des éléments finis étendus (X-FEM) est maintenant couramment utilisée dans l'industrie afin de s'affranchir des contraintes liées au maillage. Cette contribution s'intéresse à l'application de X-FEM aux stratégies de maillage adaptatifs. Ces approches permettent de définir les tailles de mailles optimales sur la structure d'intérêt afin de se conformer à un niveau d'erreur cible. Ces stratégies sont fondées sur deux points : (i) l'estimation de l'erreur d'approximation commise lors du calcul et (ii) l'adaptation du maillage dans les zones contribuant le plus à cette erreur. Ce travail concerne l'adaptation et la validation de ces deux points dans l'environnement X-FEM, pour des problèmes de thermique stationnaire. Pour cela, deux estimateurs d'erreur en résidus implicites sont proposés. Le premier est une adaptation des approches à bases hiérarchiques, qui est cependant coûteux en temps de calcul. Le deuxième est une adaptation d'un estimateur par patchs dit flux-free. Les performances de ces deux estimateurs sont comparées sur de nombreux cas tests (surfaces libres, interfaces matériaux, problèmes singuliers). Enfin, l'utilisation d'une stratégie de type octree est évaluée pour l'adaptation du maillage : ce type d'approche est naturellement adapté à la méthode X-FEM qui permet l'utilisation de maillages non-conformes. Cependant, la méthode fait apparaître des noeuds dits orphelins aux niveau des éléments de raffinement différent. Une stratégie d'enrichissement de tels noeuds est proposée afin d'assurer la continuité du champ éléments-finis dans le domaine.

  • Titre traduit

    Residual based implicit error estimation using X-FEM and level-sets for stationnary heat equations : Application to mesh adaptation


  • Résumé

    The extended finite element method (X-FEM) is now commonly used in industrial finite element codes in order to get rid of meshing constraints. This contribution concerns the use of the X-FEM in the context of adaptive meshing. This class of approach allows to define automatically optimal mesh densities in order to complie with a target error level. These stratégies involve two main aspects : (i) the estimation of the approximation error introduced by the numerical method and (ii) mesh adaptation in the high error areas. This contribution focus on the adaptation and validation of these two aspects in the context of the X-FEM for stationary hear equation problems. Two residual-based estimators are considered. The first one is based on the hierarchical bases approach. Unfortunately, it is computationaly costly. The second one is based on a flux-free patch estimator. The performances of these estimators are assessed on various representative numerical examples (free surfaces, material interfaces and singular problems). Finally, the use of octree-based stratégies are considered for mesh adaptation : these approaches are well adapted to the X-FEM, as non conforming meshes are allowed. However, the method introduce so called hanging nodes between adjacent elements. An enrichment strategy is proposed for these nodes, so that the condinuity of the field is ensured.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (177 p.)
  • Annexes : Bibliographie : p. 171 à p.177

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Nantes. Médiathèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th 2484 bis
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