Méthodes numériques parallèles pour la simulation des réseaux électriques de grandes tailles,

Parallel numerical methods for large scale power systems simulations

• Auteur / Autrice : Florent Pruvost
• Direction : Frédéric Magoulès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/01/2012
• Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Châtenay-Malabry, Hauts de Seine)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2006-....) - Mathématiques Appliquées aux Systèmes
• Jury : Président / Présidente : Marius Paraschivoiu
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Magoulès, Daniel Kirschen, Pascal Laurent-Gengoux, Patrick Panciatici, Christian Merckx, Bertrand Haut
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Daniel Kirschen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations, Systèmes d'

Postes de réseau électrique

Mots clés libres

Réseau de transport électrique

Calcul parallèle

Relaxation d’onde

Power system

Parallel computing

Waveform relaxation

Résumé

L’analyse de stabilité en régime transitoire du réseau de transport électrique permet de contrôler le bon retour au régime stationnaire du système soumis à une perturbation. Cette analyse systématique des systèmes de réseaux en développement permet notamment d’optimiser la production et la consommation de l’énergie électrique, et de protéger les équipements tels que les centrales électriques, les transformateurs, les lignes haute-tension, etc. Afin d’améliorer la stabilité, la robustesse et la viabilité de ces systèmes, la tendance est à l’interconnexion des réseaux de transport régionaux et nationaux, et ainsi, au développement et à l’analyse de systèmes toujours plus grands. Le problème de stabilité électrique peut être simulé numériquement grâce à l’intégration d’un système d’équations algébro-différentielles non-linéaire et raide. Lorsque le problème traité est très grand, la simulation numérique devient très coûteuse en temps de calcul et ralentit considérablement le travail des professionnels du secteur. Cette thèse a pour but de proposer, d’étudier, et de développer des méthodes innovantes de calcul parallèle pour la résolution des systèmes d’équations différentielles issus de la simulation de grands réseaux électriques tel que le réseau européen. Dans ce manuscrit, on livre une analyse des propriétés de ces systèmes assez spécifiques : creux, irréguliers, non-linéaires, raides et hétérogènes. On discute notamment de la structure particulière de ces systèmes qui rend attrayante l’application d’une méthode de décomposition de domaine. On étudie ainsi plusieurs méthodes de parallélisation en espace : la parallélisation fine de chaque opération coûteuse, la résolution du système non-linéaire par décomposition en sous-réseaux faiblement couplés, d’abord sur chaque étape d’intégration, puis par méthode de relaxation d’ondes. On aborde aussi la parallélisation en temps de type algorithme Pararéel ainsi qu’une méthode parallèle espace-temps bénéficiant des propriétés couplées des méthodes de relaxation d’ondes et de Pararéel. Dans ces travaux, nous proposons des méthodes assurant la convergence rapide des méthodes de décomposition de domaine quel que soit le nombre de sous-domaines et de processeurs employés. Nous introduisons pour cela des techniques de préconditionnement en espace adéquates afin d’améliorer la scalabilité des méthodes de parallélisation envisagées.

Power system transient stability analysis enables to control the return to equilibrium of the system subjected to a disturbance. This systematic analysis of developing transport networks allows to optimize the production and the consumption of electric power and to protect the equipments such as power plants, transformers, highvoltage lines and so on. In order to improve the stability, the robustness, and the sustainability of these systems, a worldwide trend is to interconnect regional and national transport networks. This leads to analyze ever larger systems. The power-stability problem can be numerically simulated owing to the integration of a differential-algebraic system which is nonlinear and stiff. When considering a very large problem, numerical simulation is very time consuming and significantly slows down the work of professionals. This thesis aims at studying innovative parallel computing methods for the resolution of differential systems arising from the transient stability analysis of large power systems such as the European Transport Network. In this manuscript, we first deliver an analysis of the properties of these rather specific systems: sparse, irregular, nonlinear, stiff, and heterogeneous. We discuss the particular structure of these systems making the application of a domain decomposition method interesting. Thus, we study several space parallelization methods: the fine parallelization of each costly tasks, the resolution of the nonlinear system by decomposition into weakly coupled subnetworks, first on each integration step separately, and then by waveform relaxation method. We also address the time parallelization with a Parareal-based algorithm and a space-time parallel method which benefits from the coupled properties of waveform relaxation and Parareal methods. In this work, we focus on methods which ensure a fast convergence of domain decomposition methods whatever the number of subdomains/processors used. In order to achieve such a goal, we introduce space preconditioning techniques to improve the scalability of the parallelization methods considered.