Modelization and valuation methods of gas contracts: Stochastic control approaches

• Auteur / Autrice : Marie Bernhart
• Direction : Huyên Pham
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Industrie gazière

Monte-Carlo, Méthode de

Optimisation mathématique

Équations différentielles stochastiques

Résumé

Le travail présenté dans cette thèse a été motivé par des problématiques posées par l'évaluation de contrats échangés sur le marché du gaz: les contrats de stockage et d'approvisionnement en gaz. Ceux-ci incorporent de l'optionalité et des contraintes, ce qui rend leur évaluation difficile dans un contexte de prix de matières premières aléatoires. L'évaluation de ces contrats mène à des problèmes de contrôle stochastique complexes: switching optimal ou contrôle impulsionnel et contrôle stochastique en grande dimension. La première partie de cette thèse est une revue relativement exhaustive de la littérature, mettant en perspective les différentes approches d'évaluation existantes. Dans une deuxième partie, nous considérons une méthode numérique de résolution de problèmes de contrôle impulsionnel basée sur leur représentation comme solution d'EDSRs à sauts contraints. Nous proposons une approximation à temps discret utilisant une pénalisation pour traiter la contrainte et donnons un taux de convergence de l'erreur introduite. Combinée avec des techniques Monte Carlo, cette méthode a été testée numériquement sur trois problèmes: gestion optimale de biomasse, évaluation d'options Swing et de contrats de stockage gaz. Dans une troisième partie, nous proposons une méthode pour l'évaluation d'options dont le payoff dépend de moyennes mobiles de prix sous-jacents. Elle utilise sur une approximation à dimension finie de la dynamique des processus de moyenne mobile, basée sur un développement en série de Laguerre tronquée. Les résultats numériques fournis incluent des exemples de contrats Swing gaziers à prix d'exercice, indexés sur moyennes mobiles de prix pétroliers.

The work presented in this PhD dissertation was motivated by issues raised by the valuation of contracts commonly traded in the gas market: gas storage and gas supplying contracts. Both of them include optionality and constraints, which make tough their valuation in a context of uncertain commodity prices. The valuation of such contracts leads to particularly complex stochastic control problems: optimal switching or impulse control and optimal control in high dimension. The first part of this dissertation is a relatively exhaustive review of the existing valuation methods. In a second part, we introduce a numerical method for solving impulse control problems by using their representations as BSDEs with constrained jumps. We propose a discrete-time approximation using a penalization of the constraint on the jump component and provide a rate of convergence of the approximation error. Combining this approach with Monte Carlo techniques, we perform numerical tests on three problems: optimal forest management, valuation of Swing options and gas storage facilities. In a third part, we introduce a method for pricing options whose payoff depends on moving averages of underlying prices. We use a finite-dimensional approximation of the infinite-dimensional dynamics of moving average processes, based on a truncated Laguerre series expansion. We present numerical results including examples of gas Swing contracts involving strike prices indexed on moving averages of oil prices.