On the long time behavior of solutions of Schrödinger's equation

par Jian Xie

Thèse de doctorat en MathématiquesMathématiques

Sous la direction de Thierry Cazenave et de Daoyuan Fang.

Soutenue en 2011

à Paris 6 en cotutelle avec Zhejiang University (Hangzhou, Chine) .

  • Titre traduit

    Sur le comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger


  • Résumé

    Ce mémoire est consacré à l'étude du comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger, linéaire et non-linéaire, posée sur l'espace entier. La première partie est consacrée à l'étude du taux de décroissance temporelle des normes $$L^p$$ des solutions. On montre notamment qu'il existe des solutions régulières qui ne possèdent pas de taux de décroissance défini. La seconde partie est consacrée à l'étude de l'ensemble des points-limites dans les espaces $$L^p$$ des solutions, après un changement d'échelle ad-hoc. On montre qu'il existe des solutions régulières pour lesquels cet ensemble est tout l'espace $$L^p$$, simultanément pour toute une famille de changements d'échelle et de valeurs de $$p$$. Dans la troisième et dernière partie, on étudie l'équation de Schrödinger focalisante dans le cas sur-critique $$L^2$$ et sous-critique $$H^1$$. On montre qu'à l'intérieur du puits de potentiel associé à l'état fondamental, toutes les solutions d'énergie finie diffusent.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (I-91 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 89-90. 26 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2011 191

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  • Cote : 2011PA066191
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