Approches de la programmation DC et DCA en data mining : modélisation parcimonieuse de données

DC programming approaches and DCA in Data Mining : sparse modelling

• Auteur / Autrice : Mamadou Thiao
• Direction : Tao Pham Dinh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 28/10/2011
• Etablissement(s) : Rouen, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences physiques mathématiques et de l'information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; ....-2016)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....)
• Jury : Président / Présidente : Hoai An Lê Thi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Canu, Francis Bach, Alexandre d' Aspremont
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Guermeur, Michèle Sebag

Mots clés

Mots clés contrôlés

Exploration de données

Mots clés libres

Modélisation parcimonieuse

Optimisation

Optimisation non convexe

Programmation DC

DCA (DC algorithms)

Sparse modelling

Optimization

DC Programming

DCA (DC algorithms)

Résumé

Nous abordons dans cette thèse les approches de la Programmation DC et DCAen Data Mining (fouille de données). Plus particulièrement, nous nous intéressons aux problèmes de parcimonie en modélisation parcimonieuse de données. Le travail porte sur des recherches théoriques et algorithmiques et la principale approche utilisée est la programmation DC et DCA.Nous avons établi des propriétés intéressantes, des reformulations DC, voire quadratiques,équivalentes pour ces problèmes grâce à de nouvelles techniques de pénalité exacte développées durant cette thèse. Ces résultats donnent une nouvelle facette et une nouvelle manière de voir ces problèmes de parcimonie afin de permettre une meilleure compréhension et prise en main de ces problèmes. Ces nouvelles techniques ont été appliquées dans le cadre de la modélisation parcimonieuse pour le problème de la valeur propre maximale et dans le cadre de la modélisation parcimonieuse dans les modèles de régression linéaire.La structure simple des reformulations obtenues se prête bien à la programmation DC et DCA pour la résolution. Les simulations numériques, obtenues avec DCA et un algorithme combiné DCA et la procédure Séparation et Evaluation pour l’optimisation globale, sont très intéressantes et très prometteuses et illustrent bien le potentiel de cette nouvelle approche.

In this thesis, we investigate the DC Programming and DCA approaches in DataMining. More precisely, we are interested in the sparse approximation problems in sparse modelling. The work focuses on theoretical and algorithmic studies, mainly based on DC Programming and DCA. We established interesting properties concerning DC and quadratic reformulations for these problems with the help of new exact penalty techniques in DC programming. These results give new insights on these sparse approximation problems and so allow a better understanding and a better handling of these problems. These novel techniques were applied in both contexts of sparse eigenvalue problem and sparse approximation in linear models.The simple and nice structure of the obtained reformulations are suitably adapted to DC programming and DCA. Computational experiments are very interesting and promising, illustrating the potential of the novel approach.