Un algorithme de résolution des équations quadratiques en dimension 5 sans factorisation

An algorithm for solving dimension 5 quadratic equations without factorisation

• Auteur / Autrice : Pierre Castel
• Direction : Denis Simon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes de classes (mathématiques)

Corps quadratiques

Factorisation

Nombres premiers

Formes quadratiques

Équations du second degré

Théorie algorithmique des nombres

Mots clés libres

Principe local-global

Hasse-Minkowski

Vecteur isotrope

Plan hyperbolique

Résumé

Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existant pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algo-rithmes : celui de Simon et celui de ollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.

His thesis in algorithmic number theory presents a new probabilistic algorithm for solving dimension 5 quadratic equations over Z or Q without using any factorisation. It has a much better complexity than exisiting algorithms and is based on two other algorithms : one from Simon and the other from Pollard and Schnorr. After a survey on the theory of quadratic forms, we explain how this algorithm works. What follows is a detailed analysis of the complexity of the algorithm for which we will use an effective version of the Tchebotarev density theorem.