Problèmes d’interpolation dans les espaces de Paley-Wiener et applications en théorie du contrôle

par Frédéric Gaunard

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Andreas Hartmann.

Soutenue le 02-12-2011

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le président du jury était Éric Amar.

Le jury était composé de Stanislas Kupin, Pascal Thomas.

Les rapporteurs étaient Jonathan Richard Partington, Joaquim Ortega-Cerdà.


  • Résumé

    Nous étudions des problèmes d'interpolation dans des espaces de fonctions analytiques et notamment les espaces de Paley-Wiener.Nous démontrons que l'opérateur de restriction associé à une suite de nombres complexes supposée a priori N-Carleson dans tout demi-plan, définit un isomorphisme entre l'espace de Paley-Wiener et un certain espace de suites (construit à l'aide de différences divisées) si et seulement si la suite en question vérifie certaines conditions, notamment la condition de Muckenhoupt. Ce résultat généralise un résultat de Lyubarskii et Seip de 1997.Nous montrons également que toute suite minimale dans l'espace de Paley-Wiener et telle que l'intersection avec tout demi-plan vérifie la condition de Carleson, est une suite d'interpolation dans tout espace de Paley-Wiener "plus grand", au sens du type exponentiel. Ce dernier résultat s'étend à l'interpolation pondérée et s'applique à la Théorie du contrôle.


  • Résumé

    We study interpolation problems in spaces of analytic functions and in particular in Paley-Wiener spaces.We show that the restriction operator associated to some N-Carleson sequence is an isomorphism between the Paley-Wiener space and a certain space of sequences (contructed with the help of divided differences) if and only if the sequence satisfies some conditions, in particular the Muckenhoupt condition. This result is a generalization of a theorem of Lyubarskii and Seip obtained in 1997.We also show that every minimal sequence in PW such that the intersection with every half-plane satisfies the Carleson condition is actually an interpolating sequence in every “bigger” space in the sense of the exponential type. This result can be extended to weighted interpolation and has an application in Control Theory.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.