Oscillations, feuilletages, lois de Burger

• Auteur / Autrice : Mekki Houbad
• Direction : Christophe Cheverry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Mécanique des fluides

Optique géométrique

Euler, Équations d'

Résumé

On présente dans ce mémoire de thèse quelques résultats nouveaux relevant du domaine de l’optique géométrique non linéaire sur-critique. Le cadre est fourni par les systèmes de type Burger en présence d’une contrainte de divergence nulle. On obtient dans ce contexte une classification complète de toutes les oscillations de grande amplitude qui sont localement solutions d’Euler incompressible (sans pression). Ces solutions sont principalement caractérisées par la nilpotence des matrices Jacobiennes associées. Notre approche repose sur une analyse BKW atypique dont un des ressorts est une bonne compréhension de la géométrie des phases portant les singularités.

In this work, we construct large amplitude oscillating waves which are local solutions on some open domain of the time-space of both the three dimensional Burger equations (without source term) and the incompressible Euler equations (without pressure). The solutions are mainly characterized by the fact that the corresponding Jacobian matrices are nilpotent. Our approach consists in performing some nonusual WKB analysis. The main difficulity is to understand what is the geometry of the phases brought into play.