Options exotiques dans les modèles exponentiels de Lévy

Exotic options under exponential Lévy model

• Auteur / Autrice : El Hadj Aly Dia
• Direction : Damien Lamberton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/07/2010
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées
• Jury : Président / Présidente : Bernard Lapeyre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Martijn R. Pistorius, Peter Tankov
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rama Cont, Martijn R. Pistorius

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse de variance

Poisson, Processus de

Mouvement brownien, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Lévy, Processus de

Options exotiques

Mots clés libres

Options exotiques

Lévy, processus de

Monte-Carlo, méthode de

Mouvement Brownien, processus de

Poisson, processus de

Analyse de variance

Résumé

La valorisation des options exotiques continues de façon "exacte" est très difficile (voire impossible) dans les modèles exponentiels de Lévy. En fait nous verrons que pour les options lookback et barrière digitale, et sous l'hypothèse que les sauts de l'actif sous-jacent sont tous négatifs, nous avons des formules semi-fermées. En général il faut recourir à des techniques qui permettent d'approcher les prix de ces dérivés, ce qui engendre des erreurs. Nous étudierons le comportement asymptotique de ces erreurs. Dans certains cas ces erreurs peuvent être corrigées de sorte à obtenir une convergence plus rapide vers la valeur "exacte" recherchée. Nous proposons aussi des méthodes permettant d'évaluer les prix des options exotiques par des techniques de Monte-Carlo

The exact valuation of continuous exotic options is very difficult (sometimes impossible) in exponential Lévy models. In fact, for lookback options and digital barrier, and assuming that the jumps of the underlying assets are all negative, we have semi-closed formulas. In general it is necessary to use numerical methods to approach the prices of these derivatives, which causes errors. We study the asymptotic behavior of these errors. In some cases these errors can be corrected so that to obtain a faster convergence to the fair value. We also propose some methods to evaluate the prices of exotic options by Monte Carlo techniques