Thèse soutenue

Modèles de matrices et problèmes de bord dans la gravité de Liouville

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Auteur / Autrice : Jean-Emile Bourgine
Direction : Ivan Kostov
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique théorique
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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L'objet de cette thèse est l'étude de divers problèmes de bord de la gravité bidimensionnelle en utilisant à la fois les méthodes de la gravité de Liouville et les modèles de matrices aléatoires. Elle s'articule autour de deux grands thèmes : le modèle O(n) matriciel et la théorie des cordes en deux dimensions. La première partie expose la méthode développée pour analyser les conditions de bord des modèles statistiques sur réseaux. Cette méthode consiste à utiliser la formulation matricielle du modèle sur réseau aléatoire afin de dériver des équations de boucles dont on prend la limite continue. L'accent est mis sur l'étude des conditions de bords anisotropes récemment introduites pour le modèle O(n). Cette méthode a permis d'obtenir le diagramme de phase associé aux conditions de bords, ainsi que la dimension des opérateurs de bord et le comportement sous les flows du groupe de renormalisation. Ces résultats peuvent être étendus à d'autres modèles statistiques tels que les modèles ADE. En seconde partie, on s'intéresse à une gravité de Liouville Lorentzienne couplée à un champ de matière donné par un boson libre. Ce modèle peut se réinterpréter comme une théorie des cordes dans un espace cible à deux dimensions dont la version discrète est donnée par une mécanique quantique matricielle (MQM). L'amplitude de diffusion de deux cordes longues à l'ordre dominant est calculée en utilisant le formalisme chiral de la MQM, le résultat obtenu est en accord les prédictions de la théorie continue. En outre, ce résultat semble s'étendre à un nombre quelconque de cordes longues.